12/12/2025
নবম শ্রেণির গণিত/ উচ্চতর গণিত(সেট)
📘 সেট (Set) এর মৌলিক নোট
---
✔ ১. সেট (Set) কী?
সমজাতীয় বস্তুর সুস্পষ্টভাবে বর্ণিত সংগ্রহকে সেট বলে।
যেমন:
A = {2, 4, 6, 8}
---
✔ ২. সেট লেখার পদ্ধতি
(ক) তালিকা পদ্ধতি (Roster Form)
সদস্যগুলো {} এর মধ্যে একে একে লেখা হয়।
যেমন: A = {a, e, i, o, u}
(খ) বর্ণনা পদ্ধতি (Set-builder Form)
সেটের শর্ত লিখে প্রকাশ করা হয়।
যেমন:
A = {x : x একটি জোড় সংখ্যা}
---
✔ ৩. সেটের সদস্য (Elements)
A = {1, 3, 5}
এখানে 1 ∈ A (A–এর সদস্য)
7 ∉ A (A–এর সদস্য নয়)
---
✔ ৪. সেটের প্রকারভেদ
1️⃣ শূন্য সেট (Null Set)
যার কোনো সদস্য নেই।
Φ অথবা {}
যেমন: 10 থেকে ছোট ঋণাত্মক মৌলিক সংখ্যা -> Φ
2️⃣ সসীম সেট (Finite Set)
যার সদস্য সংখ্যা নির্দিষ্ট।
যেমন: {1, 2, 3}
3️⃣ অসসীম সেট (Infinite Set)
সদস্য সংখ্যা অসীম।
যেমন: স্বাভাবিক সংখ্যা -> N = {1,2,3, …}
4️⃣ সমান সেট (Equal Set)
দুই সেটের সদস্য এক হলে:
A = B
যেমন: {1,2,3} = {3,2,1}
5️⃣ সমতুল্য সেট (Equivalent Set)
মোট সদস্য সংখ্যা সমান → n(A) = n(B)
6️⃣ উপসেট (Subset)
A–এর প্রতিটি সদস্য যদি B–তে থাকে → A ⊆ B
যেমন: {2,4} ⊆ {2,4,6}
7️⃣ সঠিক উপসেট (Proper Subset)
A ⊂ B এবং A ≠ B
8️⃣ সার্বিক সেট (Universal Set)
বিবেচ্য সব সেটের সেট, সাধারণত U দ্বারা প্রকাশ।
---
✔ ৫. সেটের অপারেশন
1️⃣ ইউনিয়ন (Union)
A ∪ B = A অথবা B–তে থাকা সব সদস্য
যেমন:
A = {1,2,3}
B = {3,4,5}
A ∪ B = {1,2,3,4,5}
2️⃣ ইন্টারসেকশন (Intersection)
A ∩ B = A ও B–তে সাধারণ সদস্য
উদাহরণ:
A ∩ B = {3}
3️⃣ পার্থক্য (Difference)
A – B = A–তে আছে কিন্তু B–তে নেই
যেমন: A – B = {1,2}
4️⃣ পরিপূরক (Complement)
Aᶜ = U – A
যেখানে U হলো Universal set
---
✔ ৬. সেটের কার্ডিনাল সংখ্যা
n(A) = A–এর সদস্য সংখ্যা
উদাহরণ:
A = {2,4,6,8} → n(A) = 4
প্রয়োগ:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
---
✔ ৭. Venn Diagram
সেটগুলোকে বৃত্ত দ্বারা চিত্রিত করে দেখানো হয়।
ব্যবহার:
Union
Intersection
Complement
Difference
---
✔ ৮. গুরুত্বপূর্ণ চিহ্ন
চিহ্ন অর্থ
∈ সদস্য
∉ সদস্য নয়
⊆ উপসেট
⊂ সঠিক উপসেট
∪ Union
∩ Intersection
Φ শূন্য সেট
U Universal set
---
✔ ৯. গুরুত্বপূর্ণ সূত্র
1. A ∪ Φ = A
2. A ∩ Φ = Φ
3. A ∪ A = A
4. A ∩ A = A
5. A ∪ U = U
6. A ∩ U = A
7. (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ
8. (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ
(De Morgan’s Laws)