13/07/2026
শ্রীহট্ট মাধ্যমিক বিদ্যালয় । প্রাক নির্বাচনী পরীক্ষা -২০২৬ এর গণিত বহুনির্বাচনী পরীক্ষার সমাধান :
১। A = { 3,5,7} ; B = {4,5,7} হলে ,
(¡) A∩B= {5,7}
(¡¡) P(A∪B) এর উপাদান সংখ্যা 16
(¡¡¡) A \B = {3,4}
নিচের কোনটা সঠিক ?
ক) ¡ ও ¡¡ (খ) ¡¡ ও ¡¡¡ (গ) ¡ ও ¡¡¡ (ঘ) ¡ , ¡¡ ও ¡¡¡
চলুন একে একে যাচাই করি।
দেওয়া আছে,
* (A={3,5,7})
* (B={4,5,7})
# # # (i) (A \cap B={5,7})
উভয় সেটে সাধারণ উপাদান হলো ৫ ও ৭।
অতএব,
[
A\cap B={5,7}
]
✅ **সঠিক**
---
# # # (ii) (P(A\cup B)) এর উপাদান সংখ্যা ১৬
প্রথমে,
[
A\cup B={3,4,5,7}
]
এখানে উপাদান সংখ্যা (4)।
কোনো সেটে (n)টি উপাদান থাকলে তার পাওয়ার সেটে উপাদান সংখ্যা হয় (2^n)।
অতএব,
[
|P(A\cup B)|=2^4=16
]
✅ **সঠিক**
---
# # # (iii) (A\setminus B={3,4})
(A\setminus B) অর্থ হলো **A-তে আছে কিন্তু B-তে নেই**।
* ৩ আছে শুধু A-তে ✔️
* ৫ উভয় সেটে ✖️
* ৭ উভয় সেটে ✖️
অতএব,
[
A\setminus B={3}
]
({3,4}) নয়।
❌ **ভুল**
---
# # # তাই সঠিক উত্তর:
(i) এবং (ii) সঠিক।
**উত্তর: ক) ¡ ও ¡¡** ✅
* নিচের তথ্যের আলোকে ২ ও ৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
শ্রেনী ব্যপ্তি 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80
গণসংখ্যা 4 8 20 12 6
২। মধ্যক শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা কত ?
(ক) 25 (খ) 22 (গ) 32 (ঘ) 24
৩। প্রচুরক কত ?
(ক) 57 (খ) 27 (গ) 37 (ঘ) 47
প্রদত্ত সারণি:
| শ্রেণি ব্যপ্তি | 31–40 | 41–50 | 51–60 | 61–70 | 71–80 |
| -------------- | ----: | ----: | ----: | ----: | ----: |
| গণসংখ্যা (f) | 4 | 8 | 20 | 12 | 6 |
# # # ২। মধ্যক শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা কত?
প্রথমে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (Cumulative Frequency) বের করি।
| শ্রেণি ব্যপ্তি | গণসংখ্যা | ক্রমযোজিত গণসংখ্যা |
| -------------- | -------: | -----------------: |
| 31–40 | 4 | 4 |
| 41–50 | 8 | 12 |
| 51–60 | 20 | 32 |
| 61–70 | 12 | 44 |
| 71–80 | 6 | 50 |
মোট গণসংখ্যা,
[
N=4+8+20+12+6=50
]
[
\frac{N}{2}=\frac{50}{2}=25
]
২৫ প্রথম যে ক্রমযোজিত গণসংখ্যায় অন্তর্ভুক্ত হয়, সেটি **৩২**। তাই মধ্যক শ্রেণি হলো **51–60** এবং এর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা **32**।
✅ **উত্তর: (গ) 32**
---
# # # ৩। প্রচুরক কত?
প্রচুরক শ্রেণি = **51–60** (কারণ এর গণসংখ্যা সর্বাধিক = 20)
সূত্র,
[
\text{Mode}=L+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h
]
যেখানে,
* (L=50.5) (প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা)
* (f_1=20)
* (f_0=8)
* (f_2=12)
* (h=10)
[
=50.5+\frac{20-8}{2(20)-8-12}\times10
]
[
=50.5+\frac{12}{20}\times10
]
[
=50.5+6
=56.5\approx57
]
✅ **উত্তর: (ক) 57**
# # # চূড়ান্ত উত্তর
* **২। (গ) 32**
* **৩। (ক) 57**
৪। 1 হতে 22 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যেক কোনটি ?
(ক) 31 (খ) 29 (গ) 21 (ঘ) 12
১ থেকে ২২ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো:
[
3,;6,;9,;12,;15,;18,;21
]
এখানে মোট সংখ্যা = **৭টি**।
বিজোড় সংখ্যক উপাত্তের মধ্যক = (\frac{7+1}{2}=4) তম উপাত্ত।
৪র্থ উপাত্ত হলো **12**।
অতএব, **মধ্যক = 12**।
✅ **সঠিক উত্তর: (ঘ) 12**
৫। 26 cm ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 cm দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত ?
(ক) 12 cm (খ) 18 cm (গ) 21 cm (ঘ) 24 cm
দেওয়া আছে,
* বৃত্তের **ব্যাস = 26 cm**
* তাই **ব্যাসার্ধ, (r = \frac{26}{2}=13) cm**
* কেন্দ্র থেকে জ্যার দূরত্ব, (d=5) cm
জ্যার অর্ধেক দৈর্ঘ্য হবে,
[
\sqrt{r^2-d^2}
=\sqrt{13^2-5^2}
=\sqrt{169-25}
=\sqrt{144}
=12\text{ cm}
]
অতএব, জ্যার পূর্ণ দৈর্ঘ্য,
[
2\times12=24\text{ cm}
]
✅ **সঠিক উত্তর: (ঘ) 24 cm**
৬। সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিকেন্দ্র ত্রিভুজের কোথায় থাকে ?
(ক) অভ্যন্তরে (খ) বহির্ভাগে (গ) অতিভুজের উপর (ঘ) লম্বের উপর
সমকোণী ত্রিভুজে **পরিকেন্দ্র (Circumcenter)** হলো **অতিভুজের মধ্যবিন্দু**। অর্থাৎ এটি **অতিভুজের উপর** অবস্থান করে।
✅ **সঠিক উত্তর: (গ) অতিভুজের উপর**
**মনে রাখার সহজ নিয়ম:**
* সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ → পরিকেন্দ্র **অভ্যন্তরে**
* সমকোণী ত্রিভুজ → পরিকেন্দ্র **অতিভুজের উপর**
* স্থূলকোণী ত্রিভুজ → পরিকেন্দ্র **বহির্ভাগে**
৭। বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামন্তরীক একটি—
(ক) আয়তক্ষেত্র (খ) রম্বস (গ) বর্গ (ঘ) ত্রিভুজ
একটি **সামন্তরিক** যদি কোনো **বৃত্তে অন্তর্লিখিত (cyclic)** হয়, তবে তার বিপরীত কোণ দুটি সমান ও সম্পূরক হয়।
সামন্তরিকে বিপরীত কোণ সমান।
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজে বিপরীত কোণের যোগফল (180^\circ)।
অতএব,
[
\angle A=\angle C,\quad \angle A+\angle C=180^\circ
]
সুতরাং,
[
2\angle A=180^\circ \Rightarrow \angle A=90^\circ
]
অর্থাৎ সামন্তরিকটির প্রতিটি কোণ (90^\circ), তাই এটি **আয়তক্ষেত্র**।
✅ **সঠিক উত্তর: (ক) আয়তক্ষেত্র**
৮। কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ কীরুপ ?
(ক) সূক্ষকোণ (খ) সমকোণ (গ) স্থুলকোণ (ঘ) প্রবৃদ্ধ কোণ
বৃত্তের **অধিচাপ (Major Arc)**-এর উপর অন্তর্লিখিত কোণ উৎপন্ন হলে, সেই কোণটি **স্থূলকোণ** হয়।
কারণ:
* লঘুচাপের উপর অন্তর্লিখিত কোণ → **সূক্ষ্মকোণ**
* ব্যাসের উপর অন্তর্লিখিত কোণ → **সমকোণ (৯০°)**
* **অধিচাপের উপর অন্তর্লিখিত কোণ → স্থূলকোণ (>৯০°)**
✅ **সঠিক উত্তর: (গ) স্থূলকোণ**
৯।
চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠PQR এর সম্পূরক কোণ কত ?
(ক) 25^0 (খ) 65^0 (গ) 105^0 (ঘ) 145^0
চিত্রে,
* (PQ) কেন্দ্র (O)-এর মধ্য দিয়ে গেছে, তাই (PQ) একটি **ব্যাস**।
* ব্যাসের উপর উৎপন্ন অন্তর্লিখিত কোণ ( \angle PRQ = 90^\circ)।
ত্রিভুজ (PQR)-এ,
* (\angle RPQ = x^\circ)
* (\angle PQR = 5x^\circ)
* (\angle PRQ = 90^\circ)
সুতরাং,
[
x+5x+90^\circ=180^\circ
]
[
6x=90^\circ
]
[
x=15^\circ
]
অতএব,
[
\angle PQR=5x=75^\circ
]
প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে (\angle PQR)-এর **সম্পূরক কোণ**।
[
180^\circ-75^\circ=105^\circ
]
✅ **সঠিক উত্তর: (গ) (105^\circ)**
১০। একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটির দৈর্ঘ্য 6 সেমি । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি ?
(ক) 75 (খ) 18 (গ) 36 (ঘ) 12
দেওয়া আছে,
* ত্রিভুজটি **সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ**।
* সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য = **6 সেমি**।
* এই দুই সমান বাহুই পরস্পর **লম্ব**।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
[
\text{ক্ষেত্রফল}=\frac{1}{2}\times \text{ভূমি}\times \text{উচ্চতা}
]
[
=\frac{1}{2}\times 6\times 6
=18\ \text{বর্গ সেমি}
]
✅ **সঠিক উত্তর: (খ) 18**
১১। কোনো ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি ও 12 সেমি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30^0 হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি ?
(ক) 21 (খ) 42 (গ) 34 (ঘ) 12
দেওয়া আছে,
* দুটি বাহু = **7 সেমি** ও **12 সেমি**
* অন্তর্ভুক্ত কোণ = **(30^\circ)**
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র:
[
\text{ক্ষেত্রফল}=\frac{1}{2}ab\sin\theta
]
এখন,
[
=\frac{1}{2}\times 7\times 12\times \sin 30^\circ
]
যেহেতু,
[
\sin 30^\circ=\frac{1}{2}
]
তাই,
[
=\frac{1}{2}\times 7\times 12\times \frac{1}{2}
=\frac{84}{2}
=21\ \text{বর্গ সেমি}
]
✅ **সঠিক উত্তর: (ক) 21**
১২। একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু 5 সেমি , 6 সেমি , ও 7 সেমি হলে –
(¡) এটি বিষম বাহু ত্রিভুজ
(¡¡) এর অর্ধপরিসীমা 9 সেমি
(¡¡¡) এর ক্ষেত্রফল 14.7 বর্গ সেমি ।
নিচের কোনটা সঠিক ?
(ক) ¡ ও ¡¡ (খ) ¡¡ ও ¡¡¡ (গ) ¡ ও ¡¡¡ (ঘ) ¡ , ¡¡ ও ¡¡¡
দেওয়া আছে, ত্রিভুজের তিনটি বাহু:
[
5 \text{ সেমি},; 6 \text{ সেমি},; 7 \text{ সেমি}
]
এখন প্রতিটি বিবৃতি যাচাই করি।
# # # (i) এটি বিষম বাহু ত্রিভুজ
তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যই ভিন্ন।
✅ **সঠিক**
---
# # # (ii) এর অর্ধপরিসীমা 9 সেমি
[
s=\frac{5+6+7}{2}=\frac{18}{2}=9 \text{ সেমি}
]
✅ **সঠিক**
---
# # # (iii) এর ক্ষেত্রফল 14.7 বর্গ সেমি
হেরনের সূত্র অনুযায়ী,
[
\text{ক্ষেত্রফল}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
]
[
=\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}
=\sqrt{9\times4\times3\times2}
=\sqrt{216}
=6\sqrt{6}
\approx14.7\ \text{বর্গ সেমি}
]
✅ **সঠিক**
---
# # # চূড়ান্ত উত্তর
তিনটি বক্তব্যই সঠিক।
✅ **সঠিক উত্তর: (ঘ) ¡ , ¡¡ ও ¡¡¡**
১৩। একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3 মিটার বেশি এবং পরিসীমা 30 মি হলে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ কত মিটার ?
(ক) 6 (খ) 4 (গ) 34 (ঘ) 12
ধরি, আয়তক্ষেত্রের **প্রস্থ = (x) মিটার**।
তাহলে,
* দৈর্ঘ্য = (x+3) মিটার
পরিসীমা = 30 মিটার।
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সূত্র,
[
2(\text{দৈর্ঘ্য}+\text{প্রস্থ})=30
]
[
2[(x+3)+x]=30
]
[
2(2x+3)=30
]
[
4x+6=30
]
[
4x=24
]
[
x=6
]
অতএব, আয়তক্ষেত্রের **প্রস্থ = 6 মিটার**।
✅ **সঠিক উত্তর: (ক) 6**
১৪। p:q =3:4 এবং q:r = 5:7 হলে p:q:r এর মান কত ?
(ক) 3:4:7 (খ) 3:5:7 (গ) 12:2:28 (ঘ) 15:20:28
দেওয়া আছে,
[
p:q=3:4,\qquad q:r=5:7
]
(q)-এর মান সমান করতে হবে।
* প্রথম অনুপাত (3:4)-কে 5 দিয়ে গুণ করি:
[
p:q=15:20
]
* দ্বিতীয় অনুপাত (5:7)-কে 4 দিয়ে গুণ করি:
[
q:r=20:28
]
এখন,
[
p:q:r=15:20:28
]
✅ **সঠিক উত্তর: (ঘ) 15 : 20 : 28**
১৫। a,b,c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে -
(¡) a/b = b/c (¡¡) ab=bc (¡¡¡) b^2=ac
নিচের কোনটি সঠিক ?
(ক) ¡ ও ¡¡ (খ) ¡ ও ¡¡¡ (গ) ¡¡ ও ¡¡¡ (ঘ) ¡, ¡¡ ও ¡¡¡
ক্রমিক সমানুপাতিক (Continued Proportion) হলে,
[
a:b=b:c
]
অর্থাৎ,
# # # (i)
[
\frac{a}{b}=\frac{b}{c}
]
✅ **সঠিক**
---
# # # (ii)
[
ab=bc
]
এটি সঠিক নয়। কারণ ক্রমিক সমানুপাতিকের শর্ত হলো,
[
b^2=ac
]
❌ **ভুল**
---
# # # (iii)
[
b^2=ac
]
এটি ক্রমিক সমানুপাতিকের মূল ধর্ম।
✅ **সঠিক**
---
# # # চূড়ান্ত উত্তর
সঠিক হলো **(i)** এবং **(iii)**।
✅ **সঠিক উত্তর: (খ) ¡ ও ¡¡¡**
১৬। একটি ত্রিভুজাকৃতির জমির ক্ষেত্রফল 264 বঃমিটার । এর ভূমি 22 মিটার হলে ,উচ্চতা নির্ণয় কর ।
(ক) 20 (খ) 22 (গ) 24 (ঘ) 30
দেওয়া আছে,
* ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = **264 বর্গমিটার**
* ভূমি = **22 মিটার**
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র,
[
\text{ক্ষেত্রফল}=\frac{1}{2}\times \text{ভূমি}\times \text{উচ্চতা}
]
অতএব,
[
264=\frac{1}{2}\times 22\times h
]
[
264=11h
]
[
h=\frac{264}{11}=24
]
অতএব, ত্রিভুজটির **উচ্চতা = 24 মিটার**।
✅ **সঠিক উত্তর: (গ) 24**
১৭। একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 6√3 বঃমিটার হলে এর পরিসীমা কত ?
(ক) 4.89 m (খ) 16.69 m
(গ) 19.59 m (ঘ) 72.00 m
দেওয়া আছে,
* সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (6\sqrt{3}) বর্গমিটার।
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র:
[
A=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2
]
এখন,
[
\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=6\sqrt{3}
]
[
\frac{a^2}{4}=6
]
[
a^2=24
]
[
a=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\approx4.899
]
পরিসীমা,
[
=3a=3(2\sqrt6)=6\sqrt6\approx14.70\ \text{মিটার}
]
অর্থাৎ সঠিক পরিসীমা **প্রায় 14.70 মিটার**।
⚠️ **প্রদত্ত বিকল্পগুলোর কোনোটিই এই মানের সঙ্গে মেলে না।** প্রশ্নে বা বিকল্পে সম্ভবত মুদ্রণ (টাইপিং) ত্রুটি রয়েছে।
যদি প্রথম বিকল্পটি **14.69 m** হতো (4.89 m নয়), তাহলে সেটিই সঠিক উত্তর হতো।
১৮। একটি সমকোণী ত্রিভুজের উন্নতি কোণ 35^0 হলে অবনতি কোণের মান কত ?
(ক) 90^0 (খ) 35^0 (গ) 60^0 (ঘ) 145^0
উন্নতি কোণ (Angle of Elevation) এবং অবনতি কোণ (Angle of Depression) **সবসময় সমান** হয়, কারণ এরা সমান্তরাল রেখার সঙ্গে গঠিত **বিকল্প অন্তঃকোণ**।
অতএব, যদি উন্নতি কোণ (35^\circ) হয়, তবে
[
\text{অবনতি কোণ} = 35^\circ
]
✅ **সঠিক উত্তর: (খ) (35^\circ)**
১৯। সূর্য্যের উন্নতি কোণ 45^0 হলে , 45 মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য কত মিটার ?
(ক) 0 (খ) 90 (গ) 45 (ঘ) 30
দেওয়া আছে,
* সূর্যের উন্নতি কোণ (45^\circ)
* গাছের উচ্চতা = (45) মিটার
ধরি, গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য = (x) মিটার।
ত্রিকোণমিতি অনুযায়ী,
[
\tan 45^\circ=\frac{\text{উচ্চতা}}{\text{ছায়ার দৈর্ঘ্য}}
]
যেহেতু,
[
\tan 45^\circ=1
]
তাই,
[
1=\frac{45}{x}
]
[
x=45 \text{ মিটার}
]
✅ **সঠিক উত্তর: (গ) 45**
২০।log2+log4+log8+ ----ধারার 10 তম পদ কত ?
(ক) log144 (খ) log256 (গ) log1024 (ঘ) log512
ধারাটি হলো:
[
\log 2,; \log 4,; \log 8,; \log 16,; \cdots
]
এখানে প্রতিটি পদের লগের ভেতরের সংখ্যা (2)-এর ঘাত।
অর্থাৎ,
* ১ম পদ = (\log 2=\log 2^1)
* ২য় পদ = (\log 4=\log 2^2)
* ৩য় পদ = (\log 8=\log 2^3)
সুতরাং (n)-তম পদ,
[
T_n=\log(2^n)
]
অতএব, ১০ম পদ,
[
T_{10}=\log(2^{10})=\log 1024
]
✅ **সঠিক উত্তর: (গ) (\log 1024)**
২১। x+16+y+256+ -----একটি গুণোত্তর ধারা হলে –
(¡) সাধারণ অনুপাত 4 (¡¡) x = 8 (¡¡¡) y = 64
নিচের কোনটি সঠিক ?
(ক) ¡ ও ¡¡ (খ) ¡ ও ¡¡¡ (গ) ¡¡ ও ¡¡¡ (ঘ) ¡, ¡¡ ও ¡¡¡
দেওয়া আছে, ধারাটি একটি **গুণোত্তর ধারা (G.P.)**:
[
x,;16,;y,;256,;\cdots
]
ধরি, সাধারণ অনুপাত (r)।
তাহলে,
[
16r^2=256
]
[
r^2=\frac{256}{16}=16
]
[
r=4
]
(সাধারণত ধনাত্মক অনুপাত ধরা হয়।)
অতএব,
* [
x=\frac{16}{4}=4
]
* [
y=16\times4=64
]
এখন বিবৃতিগুলো যাচাই করি:
* (¡) সাধারণ অনুপাত (4) ✅ **সঠিক**
* (¡¡) (x=8) ❌ **ভুল** (আসলে (x=4))
* (¡¡¡) (y=64) ✅ **সঠিক**
# # # সঠিক উত্তর:
✅ **(খ) ¡ ও ¡¡¡**
* নিচের তথ্যের আলোকে ২২ ও ২৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
25+21+17+ ……… - 19
২২। ধারাটির পদ সংখ্যা কত ?
(ক) 13 (খ) 12 (গ) 11 (ঘ) 10
২৩। ধারাটির প্রথম দশ পদের সমষ্টি কত ?
(ক) 70 (খ) 140 (গ) 305 (ঘ) 430
২৪। দুইটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে এদের অনুরুপ বাহুগুলো কী হবে ?
(ক) ব্যাস্তানুপাতিক (খ) সমানুপাতিক (গ) সর্বসম (ঘ) সমান
দেওয়া ধারা:
[
25,;21,;17,;\ldots,;-19
]
এটি একটি **সমান্তর ধারা (A.P.)**।
* প্রথম পদ, (a=25)
* সাধারণ অন্তর, (d=21-25=-4)
* শেষ পদ, (l=-19)
---
# # # ২২। ধারাটির পদ সংখ্যা কত?
সূত্র,
[
l=a+(n-1)d
]
[
-19=25+(n-1)(-4)
]
[
-44=-4(n-1)
]
[
11=n-1
]
[
n=12
]
✅ **সঠিক উত্তর: (খ) 12**
---
# # # ২৩। ধারাটির প্রথম দশ পদের সমষ্টি কত?
সূত্র,
[
S_n=\frac{n}{2}\left[2a+(n-1)d\right]
]
[
S_{10}=\frac{10}{2}\left[2(25)+9(-4)\right]
]
[
=5(50-36)
]
[
=5\times14=70
]
✅ **সঠিক উত্তর: (ক) 70**
---
# # # ২৪। দুইটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে এদের অনুরূপ বাহুগুলো কী হবে?
সদৃশ ত্রিভুজের ধর্ম অনুযায়ী **অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক** হয়।
✅ **সঠিক উত্তর: (খ) সমানুপাতিক**
# # # চূড়ান্ত উত্তর
* **২২। (খ) 12**
* **২৩। (ক) 70**
* **২৪। (খ) সমানুপাতিক**
২৫। বৃত্তের ঘুর্নন প্রতিসমতার মাত্রা কত ?
(ক) 0 (খ) 90 (গ) 45 (ঘ) অসীম
বৃত্তকে কেন্দ্রের চারদিকে **যে কোনো কোণে** ঘোরালেও সেটি নিজের সঙ্গে পুরোপুরি মিলে যায়।
তাই বৃত্তের **ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের মাত্রা (Order of Rotational Symmetry)** হলো **অসীম**।
✅ **সঠিক উত্তর: (ঘ) অসীম**
২৬। দুইটি----
(¡) সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সদৃশকোণী (¡¡) সদৃশকোণী ত্রিভুজ সর্বদা সদৃশ (¡¡¡) ত্রিভুজ সর্বসম হলে সেগুলো সদৃশ
নিচের কোনটি সঠিক ?
(ক) ¡ ও ¡¡ (খ) ¡ ও ¡¡¡ (গ) ¡¡ ও ¡¡¡ (ঘ) ¡, ¡¡ ও ¡¡¡
প্রতিটি বিবৃতি যাচাই করি।
# # # (¡) সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সদৃশকোণী
সদৃশ ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলো সমান হয়।
✅ **সঠিক**
---
# # # (¡¡) সদৃশকোণী ত্রিভুজ সর্বদা সদৃশ
দুইটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ সমান হলে (AAA), তারা অবশ্যই সদৃশ হয়।
✅ **সঠিক**
---
# # # (¡¡¡) ত্রিভুজ সর্বসম হলে সেগুলো সদৃশ
সর্বসম (Congruent) ত্রিভুজের আকৃতি ও আকার উভয়ই একই। তাই তারা অবশ্যই সদৃশও।
✅ **সঠিক**
---
# # # চূড়ান্ত উত্তর
তিনটি বিবৃতিই সঠিক।
✅ **সঠিক উত্তর: (ঘ) ¡, ¡¡ ও ¡¡¡**
নিচের তথ্যের আলোকে ২৭ ও ২৮ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
∆ABC -এর AB = BC = CA = 3 সেমি এবং D, E ও F যথাক্রমে AB, BC ও CA বাহুর মধ্যবিন্দু ।
২৭। ∆DEF এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি ?
(ক) 0.20 (খ) 0.975 (গ) 2.4 (ঘ) 0.30
২৮। ∆ABC এর প্রতিসাম্য রেখার সংখ্যা কয়টি ?
(ক) 9 (খ) 6 (গ) 3 (ঘ) 0
দেওয়া আছে,
* (AB=BC=CA=3) সেমি।
* অর্থাৎ (\triangle ABC) একটি **সমবাহু ত্রিভুজ**।
* (D, E, F) তিনটি বাহুর মধ্যবিন্দু।
---
# # # ২৭। (\triangle DEF)-এর ক্ষেত্রফল কত?
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
[
A=\frac{\sqrt3}{4}a^2
]
[
A_{ABC}=\frac{\sqrt3}{4}\times3^2=\frac{9\sqrt3}{4}\approx3.897
]
মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করলে (\triangle DEF)-এর প্রতিটি বাহু মূল ত্রিভুজের অর্ধেক হয়। তাই এর ক্ষেত্রফল মূল ত্রিভুজের (\frac14) অংশ।
[
A_{DEF}=\frac14\times3.897\approx0.974
]
অর্থাৎ,
[
A_{DEF}\approx0.975\ \text{বর্গ সেমি}
]
✅ **সঠিক উত্তর: (খ) 0.975**
---
# # # ২৮। (\triangle ABC)-এর প্রতিসাম্য রেখার সংখ্যা কত?
সমবাহু ত্রিভুজে প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত একটি করে প্রতিসাম্য রেখা থাকে।
মোট প্রতিসাম্য রেখা = **৩টি**।
✅ **সঠিক উত্তর: (গ) 3**
# # # চূড়ান্ত উত্তর
* **২৭। (খ) 0.975**
* **২৮। (গ) 3**
২৯। একটি রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 একক ও 12 একক হলে এর ক্ষেত্রফল কত ?
(ক) 20 বর্গ একক (খ) 48 বর্গ একক (গ) 24 বর্গ একক (ঘ) 30 বর্গ একক
রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো,
[
\text{ক্ষেত্রফল}=\frac{1}{2}\times d_1\times d_2
]
যেখানে,
* (d_1=8) একক
* (d_2=12) একক
তাই,
[
\text{ক্ষেত্রফল}
=\frac{1}{2}\times 8\times 12
=\frac{96}{2}
=48 \text{ বর্গ একক}
]
✅ **সঠিক উত্তর: (খ) 48 বর্গ একক**
৩০। 9,5,11,3,6 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত ?
(ক) 6 (খ) 22 (গ) 24 (ঘ) 30
দেওয়া সংখ্যা:
[
9,;5,;11,;3,;6
]
প্রথমে সংখ্যাগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজাই:
[
3,;5,;6,;9,;11
]
এখানে মোট সংখ্যা **৫টি** (বিজোড় সংখ্যা), তাই **মধ্যক** হবে মাঝের (৩য়) সংখ্যা।
[
\boxed{6}
]
✅ **সঠিক উত্তর: (ক) 6**
