Deen Shikha-দ্বীনি শিক্ষা

আলহামদুলিল্লাহ ict সবাই ভালো করছে।আমার সকল ছাত্র /ছাএী দের জন্য দোয়া ও শুভকামনা রইল।
https://www.facebook.com/share/v/1FT28GJq3Y/

পরিপূরক এর আলোচনা :

চিহ্নযুক্ত সংখ্যা: পরিপূরক জানার পূর্বে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা সম্বন্ধে জানতে হবে। চিহ্নযুক্ত সংখ্যা হলো যখন কোন সংখ্যার পূর্বে ধনাত্নত(+) বা ঋণাত্নক(-) চিহ্ন থাকে তখন সেই সংখ্যাকে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা বলে।

চিহ্ন বিট: বাইনারি পদ্ধতিতে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা উপস্থাপনার জন্য প্রকৃত মানের পূর্বে একটি অতিরিক্ত বিট যোগ করা হয়,এই অতিরিক্ত বিটকে চিহ্ন বিট বলে। চিহ্ন বিট 0 হলে সংখ্যাটি ধনাত্নক এবং চিহ্ন বিট 1 হলে সংখ্যাটি ঋণাত্নক ধরা হয়।
ঋণাত্নক সংখ্যার মান জ্ঞাপনের জন্য তিনটি গঠন পদ্ধতি আছে-
১.প্রকৃত মান গঠন।
২.1-এর পরিপূরক গঠন।
৩.2-এর পরিপূরক গঠন।

বর্তমানে ডিজিটাল ডিভাইসে ঋণাত্নক সংখ্যার মান জ্ঞাপনের জন্য 2-এর পরিপূরক ব্যবহার করা হয়। উপরিউক্ত তিনটি পদ্ধতিতে চিহ্ন যুক্ত সংখ্যা উপস্থাপনার জন্য রেজিস্টার সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা থাকতে হবে। রেজিস্টার হলো একগুচ্ছ ফ্লিপ-ফ্লপ এবং গেইটের সমন্বয়ে গঠিত সার্কিট যা অস্থায়ী মেমোরি হিসেবে কাজ করে। এর প্রত্যেকটি ফ্লিপ-ফ্লপ একটি করে বাইনারি বিট সংরক্ষণ করতে পারে। n বিটের একটি রেজিস্টার n বিটের বাইনারি তথ্য ধারণ করতে পারে। অর্থাৎ ৮-বিট রেজিস্টার, ১৬- বিট রেজিস্টার, ৩২-বিট রেজিস্টার ইত্যাদি যথাক্রমে ৮, ১৬, ৩২ বিট তথ্য ধারণ করতে পারে। এই অধ্যায়ের শেষের দিকে রেজিস্টার সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।

৮-বিট রেজিস্টারের ক্ষেত্রে সর্বডানের ৭-বিট হল ডেটা বিট এবং সর্ব বামের বিটটি চিহ্ন বিট। একইভাবে ১৬-বিট রেজিস্টারের ক্ষেত্রে সর্বডানের ১৫-বিট হল ডেটা বিট এবং সর্ব বামের বিটটি চিহ্ন বিট। অর্থাৎ n-bit রেজিস্টারের ক্ষেত্রে সর্বডানের n-1 বিট হল ডেটা বিট এবং সর্ব বামের বিটটি চিহ্ন বিট হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

কখন কত বিট রেজিস্টার ব্যবহার করতে হবে তা নির্ভর করে প্রদত্ত সংখ্যার উপর। যদি একটি সংখ্যার ডেটা বিট ৭ বিটের বেশি হয় তখন ১৬ রেজিস্টার ব্যবহার করতে হবে এবং ডেটা বিট ১৫ বিটের বেশি হলে ৩২ রেজিস্টার ব্যবহার করতে হবে।

1-এর পরিপূরক নির্নয়:

কোন বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে(0 এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় 0) যে সংখ্যা পওয়া যায় তাকে 1-এর পরিপূরক বলে। 1-এর পরিপূরক গঠন করতে হলে প্রথমে সংখ্যাটিকে রেজিস্টারে উপস্থাপন করতে হয়। যেমন-
12-এর 1-এর পরিপূরক গঠন:
12 ডেসিমাল সংখ্যাটির বাইনারি মান হলো 1100 । সংখ্যাটাকে প্রথমে রেজিস্টারে নিতে হবে। যেহেতু এখানে ৪বিট তাই এটাকে ৮বিট রেজিস্টারে নিতে হবে। ৮বিট রেজিস্টার পূরন করার জন্য যে কয়টি বিট কম পড়বে, বামে শূন্য দিয়ে পূরণ করে নিতে হবে।
১২-এর বাইনারি মান=(1100)2
12-এর ৮বিট রেজিস্টার বাইনারি মান=0 0 0 0 1 1 00
1-এর পরিপূরক গঠন =1 1 1 1 0 0 1 1

2-এর পরিপূরক নির্নয়:

কোন বাইনারি সংখ্যাকে 1-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে বাইনারি 1 যোগ করলে যে সংখ্যা পওয়া যায় তাকে 2-এর পরিপূরক বলে। কোন ধনাত্নক সংখ্যাকে 2-এর পরিপূরক করলে সংখ্যাটির ঋণাত্নক মান পওয়া যায় এবং কোন ঋণাত্নক সংখ্যার 2-এর পরিপূরক করলে সংখ্যাটির ধনাত্নক মান পওয়া যায়। এভাবে কোন ধনাত্নক সংখ্যাকে ঋণাত্নক সংখ্যায় এবং কোন ঋণাত্নক সংখ্যাকে ধনাত্নক সংখ্যায় পরিবর্তন করাকে নিগেশন বা বিপরীতকরন বলে।

2-এর পরিপূরক গঠনের গুরুত্ব বা প্রয়োজনীয়তা:

2-এর পরিপূরক গঠনের ফলে বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে করা যায়।

2-এর পরিপূরক গঠনের ফলে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায় বিধায় সার্কিটের মাত্রা কমে এবং জটিলতা কম হয়।

2-এর পরিপূরক গঠনের ফলে সরল লজিক বর্তনী তৈরি করা যায়,যা দামে সস্তা ও দ্রুত গতিতে কাজ করে।

উদাহরণ-০১:
24-এর 2-এর পরিপূরক গঠন কর।

সমাধান:
যেহেতু চিহ্ন বিট 1 সুতরাং প্রাপ্ত মানটি হবে ঋণাত্নক 24 এর মান।
অতএব, (-24)10=(11101000)

2-এর পরিপূরকের যোগ:

নিম্নোক্ত নিয়মগুলি মেনে 2-এর পরিপূরক যোগ নির্নয় করতে হবে। যথা-

সাধারণ বাইনারি নিয়মে যোগ করতে হবে। অর্থাৎ যে দুটি সংখ্যা যোগ করবো তাদের বাইনারি মান বের করে যোগ করতে হবে।

ঋণাত্নক সংখ্যাকে 2-এর পরিপূরক করে যোগ করতে হবে।

চিহ্ন বিটের পরে অতিরিক্ত বিটটি ক্যারি বিট যা বাদ দিতে হবে।

ফলাফল ঋনাত্নক হলে(চিহ্ন বিট 1 হলে) তা 2-এর পরিপূরক আকারে হয়। (এই ফলাফলকে পূনরায় 2-এর পরিপূরক করলে সংখ্যাটির ধনাত্নক মান পওয়া যায়।)

বি.দ্র.:কোন ঋণাত্নক সংখ্যার বাইনারি মান বের করতে ঐ সংখ্যাটির ধনাত্নক সংখ্যার 2-এর পরিপূরক করতে হবে।

উদাহরণ-০২: +22 ও -14 সংখ্যা দুটি যোগ কর।
সমাধান: সংখ্যা দুটির বাইনারি মান বের করে সাধারন বাইনারিতে যোগ করতে হবে। ঋণাত্নক সংখ্যাটির বাইনারি বের করতে 2-এর পরিপূরক করতে হবে।
+22 এর বাইনারি মান=10110
+22 এর ৮বিট রেজিস্টার বাইনারি মান=00010110
এখন,

যেহেতু চিহ্ন বিট 1 সুতরাং প্রাপ্ত মানটি হবে ঋণাত্নক 14 এর মান।
অতএব, (-14)10=(11110010)2

এবার +22 ও -14 এর বাইনারি মানকে যোগ করতে হবে-

অতএব, নির্ণেয় যোগফল=(00001000)2 বা 8 (Ans.)

শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ নিজে চেষ্টা কর:
১. +42 ও -28 সংখ্যা দুটি পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগ কর।
২. +19 ও -34 সংখ্যা দুটি পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগ কর।
৩. -18 ও -23 সংখ্যা দুটি পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগ কর।
৪. +26 ও +22 সংখ্যা দুটি পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগ কর।

2-এর পরিপূরকের বিয়োগ:

2-এর পরিপূরকের বিয়োগের ক্ষেত্রে নিম্নোক্ত নিয়মগুলি মানতে হবে।

বিয়োজ্য সংখ্যাটির চিহ্ন পরিবর্তন করে বিয়োজকের সাথে যোগ করতে হবে।(অর্থাৎ + থাকলে – অথবা – থাকলে + )

ঋণাত্নক সংখ্যাকে 2-এর পরিপূরক করে যোগ করতে হবে।(এক্ষেত্রে যোগ করে বিয়োগের কাজ করা হয়)

চিহ্ন বিটের পরে অতিরিক্ত বিটটি ক্যারি বিট যা বাদ দিতে হবে।

উদাহরণ-০৩: +28 থেকে +16 কে 2-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে বিয়োগ কর।
সমাধান: বিয়োগ=(+28)-(+16)
=(+28)+(-16)
এখানে, বিয়োজ্য সংখ্যা +16 এর চিহ্ন পরিবর্তন হয়ে -16 হয়েছে। এখন, +28 ও -16 যোগ করলেই নির্ণেয় বিয়োগের ফলাফল পওয়া যাবে।
+28 এর বাইনারি মান=11100
+28 এর ৮বিট রেজিস্টার বাইনারি মান=00011100
এখন,

যেহেতু চিহ্ন বিট 1 সুতরাং প্রাপ্ত মানটি হবে ঋণাত্নক 16 এর মান।
অতএব, (-16)10=(11110000)2

এবার +28 ও -16 এর বাইনারি মানকে যোগ করতে হবে-

ক্যারিবিট বিবেচ্য নয় সুতরাং ক্যারিবিট বাদ।
অতএব, নির্ণেয় বিয়োগফল=(00001100)2 বা 12 (Ans.)

শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ নিজে চেষ্টা কর:
১. -15 থেকে -28 পরিপূরক পদ্ধতিতে বিয়োগ কর।
২. -25 থেকে +12 পরিপূরক পদ্ধতিতে বিয়োগ কর।
৩. -37 থেকে -18 পরিপূরক পদ্ধতিতে বিয়োগ কর।
৪. 2-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে (1101)2 থেকে (1001)2 বিয়োগ কর।
৫. রিয়াদের বয়স 22 বছর এবং মানিকের বয়স 34 বছর। রিয়াদের ও মানিকের বয়সের পার্থক্য পরিপূরক পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

লজিক গেইট:

লজিক গেইট কি?

লজিক গেইট এক ধরনের ইলেক্ট্রিক সার্কিট। বুলিয়ান অ্যালজেবরার গাণিতিক অপারেশনগুলোকে লজিক গেইটের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়। বুলিয়ান অ্যালজেবরার ব্যবহারিক প্রয়োগের জন্য যে গাণিতিক ইলেক্ট্রিক সার্কিট ব্যবহার করা হয় তাকে লজিক গেইট বলা হয়। লজিক গেইটের মধ্য দিয়ে এক বা একাধিক ইনপুট দিয়ে একটি আউটপুট পাওয়া যায়। প্ৰথম প্রজন্মের কম্পিউটারে এ গেইটগুলো রিলে (Relay) যন্ত্রের সাহায্যে তৈরি করা হতো। আধুনিক আইসি (IC=Integrated Circuit) প্রযুক্তিতে সব রকম ডিজিটাল গেইট আইসি হিসেবে তৈরি করা হয়।

লজিক গেইটের প্রকারভেদঃ
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় গাণিতিক অপারেশনগুলো সম্পাদন করা হয় মূলত তিনটি গাণিতিক অপারেশনের দ্বারা। এগুলো হল যোগ, গুণ ও পূরক। এছাড়া অন্য সব গাণিতিক অপারেশন সম্পাদন করা হয় উল্লিখিত তিনটি গাণিতিক অপারেশনের সমন্বয়ে। লজিক গেইটকে মূলত দুই ভাগে ভাগ করা যায়। যথাঃ

১।মৌলিক গেইট ও
২।যৌগিক গেইট

মৌলিক গেইটঃ এ গেইটগুলো এককভাবে গাণিতিক অপারেশন সম্পাদন করতে পারে।

মৌলিক গেইট তিনটিঃ

এন্ড গেইট (AND Gate) : যৌক্তিক গুনের জন্য

অর গেইট (OR Gate) : যৌক্তিক যোগের জন্য

নট গেইট (NOT Gate) : যৌক্তিক পূরকের জন্য

যৌগিক গেইটঃ এ গেইটগুলো এক বা একাধিক মৌলিক গেইটের সমন্বয়ে তৈরি হয়।
যৌগিক গেইট চারটিঃ

ন্যান্ড গেইট (NAND Gate) : AND গেইট ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।

নর গেইট (NOR Gate) : OR গেইট ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।

এক্স-অর গেইট (X-OR Gate) : AND গেইট, OR গেইট ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।

এক্স-নর গেইট (X-NOR Gate) : X-OR গেইটেরে সাথে NOT গেইট মিলিয়ে তৈরি হয়।

দৃষ্টি আকর্ষণ:-
সৃজনশীল প্রশ্নের 'ক' অংশের প্রস্তুতির জন্য এই অধ্যায়ের শুরুতে দেওয়া "Chapter Diciliomary' ই যথেষ্ট। তবুও তোমাদের প্রস্তুতির সুবিধার জন্য এখানে প্রশ্নোত্তরগুলো Topicwise সাজিয়ে দেওয়া হলো।

সংখ্যা পদ্ধতি:--

১। সংখ্যা পদ্ধতি কী?

উত্তর: বিভিন্ন সাংকেতিক চিহ্ন বা মৌলিক চিহ্ন বা অঙ্ক ব্যবহার করে সংখ্যা লেখা ও প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়।

২। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি কি?

উত্তর: যে সংখ্যা পদ্ধতিতে দুটি মৌলিক অঙ্ক (Digit) বা চিহ্ন 0ও1। ব্যবহার করা হয় তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে।

৩। সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বলতে কী বোঝায়?

কোনো একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে যতগুলো মৌলিক চিহ্ন থাকে তার মোট সংখ্যা হলো উক্ত সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি।

৪।পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি কী?

উত্তর: যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান অবস্থানের উপর ভিত্তি করে নিরণীত হয় তাকে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।

৫।দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি কী?

উত্তর: যে সংখ্যা পদ্ধতিতে 0 থেকে 9 পর্যন্ত 10টি অঙ্ক বা সংখ্যা নিয়ে আলোচনা করা হয় তাই দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি।

৬। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির মোট অঙ্ক কয়টি?

উত্তর: দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির মোট অঙ্ক বা বেজ 10।

৭। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির মোট অঙ্ক কয়টি?
অথবা, বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেজ কত?

উত্তর: বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির মোট অঙ্ক বা বেজ 2।

৮। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে?

উত্তর: যে সংখ্যা পদ্ধতিতে 0 থেকে 7 পর্যন্ত মোট ৪ টি অঙ্ক নিয়ে সংখ্যা গঠিত হয় তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।

৯ । অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির মোট অংক কয়টি?
অথবা, অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ কত?

উত্তর: অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির মোট অংক বা বেজ ৪ টি।

১০। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট অংক কয়টি?
অথবা, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ কত?

উত্তর: হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির মোট অংক বা বেজ 16 টি।

১১। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি অংকগুলো কী কী?
উত্তর: হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির অংকগুলো হলো- 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A.B.C,D,E এবং F।

১২। বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির বেজ লিখ?

উত্তর: বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেজ 2, দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির বেজ 10, অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ ৪ এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা।

১৩।12 দশমিক সংখ্যার বাইনারি মান কত?
উত্তর: 12 দশমিক সংখ্যার বাইনারি মান 1100।

১৪। বিট কী?
উত্তর: কম্পিউটারে ব্যবহার্য ডেটার সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম অংশ তথা একক বাইনারি মান। বা। হলো বিট। Bit এর পূর্ণরূপ হলো Binary

# HSC
শিক্ষার্থীর জন্য
আইসিটি
▼
রবিবার , ৮ সেপ্টেম্বর, ২০২৪
অধ্যায় :৩নং
তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (সংখ্যা পদ্ধতি)

১–এর পরিপূরক / 1's complement কী?

বাইনারি সংখ্যায় ০ এর স্থানে ১ এবং ১ এর স্থানে ০ বসিয়ে অর্থাৎ বাইনারি সংখ্যার বিটগুলোকে উল্টিয়ে, সংখ্যাটির ১ এর পরিপূরক (1's complement form) গঠন পাওয়া যায়। যেমন- ১০১০১১০১ সংখ্যাটির ১ এর পরিপূরক ০১০১০০১০ হয়।

একটি সংখ্যার ২ এর পরিপূরক নির্ণয় করার জন্য:

১। প্রথমে সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে। ২। বিট পূর্ণ করতে হবে।
৩। ১ এর পরিপূরক করতে হবে।
৪। ১ এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করতে হবে।

সমাধান:

১৩ এর বাইনারি= ১১০১

বিট পূরণ= ০০০০১১০১

১ এর পরিপূরক= ১১১১০০১০

আইসিটি ব্যাচ আকারে পড়ানো হয়।
একাদশ দ্বাদশ শ্রেণি
স্থানঃ নাগেশ্বরী মহিলা কলেজ গেট সংলগ্ন।
মোঃ রাজু আহমেদ।
সহকারী শিক্ষক
সাবীলুর রাশাদ মাদ্রাসা নাগেশ্বরী

বিশেষ দ্রষ্টব্য :
পরবর্তীতে বাকি ক্লাসগুলো এইভাবে প্রতিদিন পোস্ট করা হবে।
০১৩২২৫৪৮১৪৭''' ০১৮৭৪১৮৮৫৭০

বাইনারি যোগ ও বিয়োগ:
যেভাবে দশমিক সংখ্যা যোগ করা হয়, সেভাবেই বাইনারি সংখ্যার যোগ করা হয়। বাইনারি সংখ্যা যোগের সময় নিম্নের ধাপগুলো অনুসরণ করা হয়।

ধাপ-১ প্রথমে সর্বডানের কলাম যোগ করতে হয়।

ধাপ-২ প্রথম কলাম যোগ করে যোগফল প্রথম কলামের নিচে লিখতে হয়। যদি ক্যারি উৎপন্ন হয় তবে তা পরের কলামে বসাতে হয়।

ধাপ-৩ দ্বিতীয় ধাপে carry উৎপন্ন হলে তা পরের কলামে লিখতে হবে বা পরের কলামে কোনো ডিজিট থাকলে তার সাথে যোগ করতে হবে। এই প্রক্রিয়া চলতে থাকবে যতক্ষণ পর্যন্ত বাম দিকে কোনো কলাম না থাকে।

দুটি বাইনারি অঙ্ক যোগের চারটি অবস্থা নিম্নরূপ হয় :

0 + 0 = 0

0 + 1 =1

1 + 0 = 1

1+1 = 0 এবং এর সাথে হাতে 1 থাকবে। এই হাতে থাকাকে carry বলে।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির যোগ খুবই গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক প্রক্রিয়া। কম্পিউটার এবং অন্যান্য ইলেকট্রনিক যন্ত্রে যোগের সাহায্যে বিয়োগ, গুণ ও ভাগ করা হয়।

উদাহরণ ১। 1101001 এর সাথে 1010101 যোগ কর।

সমাধান :
1101001
1010101
10111110
1101001
1010101
10111110
​

​


উদাহরণ ২।
(
111.11
)
2
(111.11)
2
​
এবং
(
101.10
)
2
(101.10)
2
​
যোগ কর।


111.11
101.10
1101.01
111.11
101.10
1101.01
​

​


111.11
=
1
×
2
2
+
1
×
2
1
+
1
×
2
0
+
1
×
2
−
1
+
1
×
2
−
2
=
4
+
2
+
1
+
0.5
+
0.25
=
7.75
101.10
=
1
×
2
2
+
0
×
2
1
+
1
×
2
0
+
1
×
2
−
1
+
0
×
2
−
2
=
4
+
0
+
1
+
0.5
+
0
=
5.50
111.11=1×2
2
+1×2
1
+1×2
0
+1×2
−1
+1×2
−2
=4+2+1+0.5+0.25=7.75
101.10=1×2
2
+0×2
1
+1×2
0
+1×2
−1
+0×2
−2
=4+0+1+0.5+0=5.50
​

এখন,
1101.01
=
1
×
2
3
+
1
×
2
3
+
1
×
2
1
+
1
×
2
0
+
0
×
2
−
1
+
1
×
2
−
2
=
8
+
4
+
1
+
0.25
=
13.25
এখন,
1101.01=1×2
3
+1×2
3
+1×2
1
+1×2
0
+0×2
−1
+1×2
−2
=8+4+1+0.25=13.25
​

বাইনারি বিয়োগ (Binary subtraction)
ধাপ-১। বাইনারি বিয়োগের সময় বিয়োজক এর L*D (Least Significant Digit) থেকে বিয়োজ্য (Subtracted) এর L*D বিয়োগ করে বিয়োগের L*D বসাতে হবে।

ধাপ-২। L*D দ্বারা বিয়োগ করে যদি carry থাকে তা পরের কলামের বিয়োজ্যের সাথে যোগ করে বিয়োজক থেকে বিয়োগ করতে হবে।

ধাপ-৩। যদি দ্বিতীয় ধাপে carry থাকে তা পরবর্তী কলামের বিয়োজ্যের সাথে যোগ করে বিয়োগ করতে হবে।

ধাপগুলা নিম্নরূপ–

(১) 0-0=0

(২) 1-0=1

(৩) 1-1=0

(৪) 0-1=1 হাতে থাকে 1 ।

উদাহরণ ১। 1001 থেকে 0101 বিয়োগ কর।

1001
−
0101
0100
1001
−0101
0100
​

​

সুতরাং, বিয়োগফল =100

এই পেজে আলোচিত সকল গূরূত্বপূর্ন বিষয় সমূহঃ
সংখ্যা পদ্ধতির অনুধাবনমূলক প্রশ্ন ও উত্তর
কোন যুক্তিতে ১+১=১০ ও ১+১=১ হয় ব্যাখ্যা কর।
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে 1 + 1 = 10 হবে; কারণ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হলো 2। ফলে এতে কেবল 0 ও 1 এই দুটি সংখ্যা ব্যবহৃত হয়ে থাকে। সাধারণভাবে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে 1 ও 1 যোগ করলে 2 হয়। কিন্তু বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে 2 বলে কোনো সংখ্যা নেই। এখানে 2 বলতে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির তৃতীয় সংখ্যা তথা 10 কে বোঝাবে।

Boolean Algebra 1+1=1 হয়। কারন বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় যে কোনো রাশির / সমীকরনের মান সত্য অথবা মিথ্যা হতে পারে। এই সত্য মিথ্যাকে ১ ও ০ দিয়ে প্রকাশ করা হয়ে থাকে। সত্য হলে ১, আর মিথ্যা হলে ০।

7+1=10 হয় – ব্যাখ্যা কর। অথবা 3+5=10 হয় – ব্যাখ্যা কর।
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ৭+ ১ = ১০ হবে; কারণ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হলো ৮। ফলে এতে কেবল ০-৭ এই মোট ৮ টি সংখ্যা ব্যবহৃত হয়ে থাকে। সাধারণভাবে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ৭ ও ১ যোগ করলে ৮ হয় কিন্তু বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮ বলে কোন সংখ্যা নেই। এখানে ৮ বলতে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির অষ্টম সংখ্যা তথা ১০ কে বোঝাবে। সাধারণভাবেও ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি অনুসারে ৭ ও ১ এর যোগফল যে ৮ হয়, তা অক্টাল সংখ্যার ১০ এর সমান।

6+5+3 = 1110 হতে পারে ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপকে 6+5+3 = 1110 হতে পারে। এখানে, 6+5+3 = 14 এখন 14 একটি ডেসিমাল সংখ্যা। একে বাইনারী সংখ্যায় রূপান্তর করে পাওয়া যায়। (14) 10 = (1110)2

৩-ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যাখ্যা কর।
যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ০-২ পর্যন্ত মোট ৩টি মৌলিক ডিজিট বা অঙ্ক ব্যবহৃত হয়ে থাকে তাকে ৩ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে । ৩ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা বেজ হলো ৩ অর্থাৎ এখানে । এই সংখ্যা পদ্ধতির প্রথম দশটি সংখ্যা নিচে ক্রমানুযায়ী বর্ণিত হলো। যথা- ০, ১, ২,১০, ১১, ১২, ২০, ২১, ২২ ও ১০০।

(10101)2 কী ধরনের সংখ্যা বর্ণনা কর।
(10101)2 এই সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো বাইনারি, অক্টাল, ডেসিমাল ও হেক্সা-ডেসিমাল এই চার সংখ্যা পদ্ধতিরই হতে পারে, কারণ সংখ্যাটি তৈরিতে ব্যবহৃত অংক প্রত্যেক সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যেই বিদ্যমান। কিন্তু যেহেতু এখানে সংখ্যার সাথে এর বেজ 2 উল্লেখ আছে এবং বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে কেবল 0 ও 1 এই দুটি সংখ্যা কেবল ব্যবহৃত হয় তাই এখানে (10101)2 অবশ্যই বাইনারি সংখ্যা হবে।

(৭২)১০ সংখ্যাকে কম্পিউটার সরাসরি গ্রহণ করে না—ব্যাখ্যা কর।
কম্পিউটার একটি ডিজিটাল ডিভাইস। কম্পিউটারের অভ্যন্তরের সকল কাজ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে হয়ে থাকে। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি আবিষ্কৃত হওয়ার পর বুলিয় বীজগণিতের সত্য ও মিথ্যাকে বাইনারি 1 ও 0 দিয়ে পরিবর্তন করার মাধ্যমে কম্পিউটারে সমস্ত গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা সম্ভব হয়ে ওঠে। ফলে আধুনিক কম্পিউটারের যাবতীয় অভ্যন্তরীণ কর্মকাণ্ডের জন্য বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার হয়ে থাকে। এখানে (৭২)১০ একটি দশমিক সংখ্যা হওয়ায় কম্পিউটার এই সংখ্যাটিকে সরাসরি গ্রহণ করতে পারে না।

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স ডিভাইসের অভ্যন্তরীণ কাজে সরাসরি দশমিক পদ্ধতি ব্যবহৃত হয় না কেন?
যে কোনো ইলেকট্রনিক্স ডিভাইস দুইটি মোডে কাজ করে একটি অন আর একটি অফ। বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ আর ১ এই দুইটি সুংখ্যা ব্যবহার করা হয়। বাইনারির দুইটি সংখ্যা ব্যবহার করে ইলেকট্রনিক্স ডিভাইসের এই দুইটি অবস্থা খুব সহজে উপস্থাপন করে তাদের অভ্যন্তরীণ কার্যাবলি সম্পাদন করা যায়। যদি কম্পিউটারে দশমিক সংখ্যা ব্যবহার করা হতো তাহলে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির (০-৯) দশটি সংখ্যার জন্য দশটি ভিন্ন ভিন্ন অবস্থা ব্যাখ্যা করতে হতো। এতে ইলেকট্রনিক্স বর্তনী অনেক জটিল হয়ে যেত। তাই ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স পদ্ধতিতে অভ্যন্তরীণ কাজে সরাসরি দশমিক পদ্ধতি ব্যবহৃত হয় না।

কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ কাজে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহারের কারণ ব্যাখ্যা কর। অথবা
কম্পিউটারসহ / ইলেকট্রনিক ডিভাইসে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহারের কারণ ব্যাখ্যা কর।
বিভিন্ন ইলেক্ট্রনিক ডিভাইস সাধারনত দুটি অবস্থায় কাজ করে একটি সুইচ অন আরেকটি অফ । বাইনারি পদ্ধতির দুটি প্রতীক ১ ও ০ বিদ্যুতের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি কিংবা হাই বা লো ভোল্টেজ এ দুই পৃথক অবস্থাকে কার্যকরভাবে প্রকাশ করতে সক্ষম। বাইনারীর ০ ও ১ সংখ্যা দ্বারা এই অন আর অফ অবস্থা খুব সহজে উপস্থাপন করে তাদের অভ্যন্তরীণ কার্যাবলি সম্পাদন করা যায়। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি আবিষ্কৃত হওয়ার পর বুলিয় বীজগণিতের সত্য ও মিথ্যাকে বাইনারি 1 ও 0 দিয়ে পরিবর্তন করার মাধ্যমে কম্পিউটারে সমস্ত গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা সম্ভব হয়ে ওঠে। ফলে আধুনিক কম্পিউটারের যাবতীয় অভ্যন্তরীণ কর্মকাণ্ডের জন্য বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার হয়ে থাকে।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির দুটি বিট ০ ও ১ কে ইলেকট্রনিক যন্ত্রে সহজেই সিগন্যাল আকারে ব্যবহার করা যায়।
ইলেকট্রনিক যন্ত্রাংশ বাইনারি মোডে কাজ করে।যেমন- একটি ম্যাগনেটিক কোর clock wise ও Anti clock wise ম্যাগনেটাইজ হতে পারে, যা বাইনারি বিট 1 ও ০দ্বারা প্রকাশকরা যায়।
বাইনারি সিস্টেমে দুটি অবস্থা থাকায় জর্জ বুল এর সত্য ও মিথ্যা এ দুই যুক্তি বা লজিকের ওপর ভিত্তি করে সৃষ্ট লজিক গেইট দ্বারা এর সার্কিট ডিজাইন সহজ হয়।
কম্পিউটারের ক্ষেত্রে ডিজিটাল সিগন্যাল উপযোগী কেন? -ব্যাখ্যা কর।
বিভিন্ন ইলেক্ট্রনিক ডিভাইসগুলোতে ব্যবহৃত সার্কিটসমূহ মূলত সুইচ অন বা অফ এরকম সর্বোচ্চ দুটো স্টেট বা অবস্থায় তাদের অভ্যন্তরীণ কার্যাবলি সম্পাদন করে থাকে। যেহেতু কম্পিউটার ইলেকট্রিক সিগন্যালের সাহায্যে কাজ করে, তাই বাইনারি সিগন্যাল (০ ও ১) কে সহজেই ইলেকট্রিক সিগন্যালের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়। অর্থাৎ বাইনারি পদ্ধতির দু’টি প্রতীক ১ ও ০ বিদ্যুতের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি কিংবা হাই বা লো ভোল্টেজ এই দুই পৃথক অবস্থাকে কার্যকরভাবে প্রকাশ করতে সক্ষম। তাই বলা যায় কম্পিউটারের ক্ষেত্রে ডিজিটাল সিগন্যাল উপযোগী । যেহেতু কম্পিউটার ইলেকট্রিক সিগন্যালের সাহায্যে কাজ করে, তাই বাইনারি সিগন্যাল (০ ও ১) কে সহজেই ইলেকট্রিক সিগন্যালের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়।

কম্পিউটারে অষ্টাল ও হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহারের কারণ – ব্যাখ্যা কর।
কম্পিউটারে অনেক বিট নিয়ে কাজ করার সময় ভুল ত্রুটি এড়াতে কয়েকটি বিটকে নিয়ে একত্রে একটি সেট বা গ্রুপ বানিয়ে এদের উপস্থাপন করার কৌশল ব্যবহার করা হয়। বাইনারি ডিজিট বা বিটগুলোর তিনটি বা চারটিকে একত্রে নিয়ে একটি করে গ্রুপ বা সেট আকারে ব্যবহারের সুবিধা গ্রহণ করতেই এর অভ্যন্তরে অক্টাল বা হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। বড় বড় বাইনারি সংখ্যার ক্ষেত্রে এর তিনটি বা চারটি করে বিট নিয়ে একটি করে গ্রুপ তৈরি করে সংখ্যাকে উপস্থাপন করলে তা ব্যবহারের ক্ষেত্রে সহজ হয়ে ওঠে। যেমন: (1101010111001111), বাইনারি সংখ্যাটিকে (1101 0101 1100 1111), এভাবে গ্রুপ করে অতঃপর এদের প্রত্যেক গ্রুপের জন্য কোনো অক্টাল বা হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা ব্যবহার করে তা উপস্থাপন করা হলে এটি অনেক সহজবোধ্য মনে হবে। এভাবে অক্টাল বা হেক্সাডেসিমাল পদ্ধতি কমিপউটারের অভ্যন্তরে বাইনারি বা ডেসিমাল সংখ্যার উপস্থাপনায় ব্যাপক বাইনারি ডিজিট বা বিটের ব্যবহার কমিয়ে এটিকে আরও অনেক সহজ ও স্মার্ট করে তোলে।

নন-পজিশনাল পদ্ধতি বড় ধরনের সংখ্যা প্রকাশের উপযোগী নয় কেন? – ব্যাখ্যা কর।
যে পদ্ধতিতে সংখ্যার অবস্থানের কোন মান নেই অর্থাৎ সংখ্যার অবস্থান পরিবর্তন হলেও মানের কোন পরিবর্তন হয় না তাকে নন পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এই পদ্ধতিতে ছোট সংখ্যা প্রকাশ করা সহজ হলেও বড় সংখ্যার ক্ষেত্রে এই সংখ্যা নিজেই অনেক বড় আকার ধারণ করে। তাই বড় ধরণের সংখ্যা প্রকাশে এই পদ্ধতি উপযোগী নয়।

২ এর পরিপূরক করলে সংখ্যার শুধু চিহ্নের পরিবর্তন হয় – ব্যাখ্যা কর।

২ এর পরিপূরক করলে সংখ্যার শুধু চিহ্নের পরিবর্তন হয় উক্তিটি সঠিক।

যদি ধরি ১২ একটি ডেসিমাল সংখ্যা এর বাইনারি মান ১১০০। ধনাত্নক ১২ এর রেজিষ্টার মান

+১২= ০০০০১১০০

১ এর পরিপূরক করে পাই= ১১১১০০১১

২ এর পরিপূরক করলে পাওয়া যায়= ১১১১০১০০

+১২ এর ২ এর পরিপূরকের মানকে ৮ বিট রেজিষ্টারে স্টোর করলে দেখা যাবে রেজিষ্টারের চিহ্ন বিট ১ হয়। ফলে কম্পিউটারে সংখ্যাটি ঋনাত্নক হিসেবে গন্য হবে। তাই বলা যায় ২ এর পরিপূরক করলে সংখ্যার শুধু চিহ্নের পরিবর্তন হয়।

২-এর পরিপূরক ডিজিটাল বর্তনীকে সরল করে—ব্যাখ্যা কর।
২-এর পরিপূরক যথার্থই ডিজিটাল বর্তনীকে সরল করে। কম্পিউটার বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধান যোগের মাধ্যমে করে থাকে। গাণিতিক কাজ বলতে +, -, ×, / এর কাজকে বুঝায়। এতে প্রত্যেকটি কাজের জন্য আলাদা আলাদা সার্কিটের প্রয়োজন, যা খুব ব্যয়বহুল ও জটিল। তাই কম্পিউটারে ২ এর পরিপূরক গঠনের ফলে সব কাজই যোগের মাধ্যমে করা সম্ভব। এর ফলে কম্পিউটারে সার্কিটের মাত্রা কমে, দামে সস্তা, দ্রুতগতিতে কাজ করতে সাহায্য করে ও সার্কিটের জটিলতা কমায়।

বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে সম্ভব- ব্যাখ্যা কর।
২-এর পরিপূরক গঠনের ফলে বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে করা যায়। ২-এর পরিপূরক গঠনে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়। কোনো বাইনারি সংখ্যার ১ এর পরিপূরক মানের সাথে ১ যোগ করলে ২ এর পরিপূরক মান পাওয়া যাবে। এক্ষেত্রে ঋণাত্মক সংখ্যার বাইনারি ফর্মকে প্রথমে ১ এর পরিপূরকে পরিণত করে নিতে হবে। এরপর ১ এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করে ২ এর পরিপূরক নির্ণয় করতে হবে। তারপর যে সংখ্যা হতে বিয়োগ করতে হবে সেই সংখ্যার বাইনারি মানের সাথে যোগ করতে হবে। সুতরাং উপরের নিয়মানুযায়ী বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে করা সম্ভব।

BCD কোড কোন সংখ্যা পদ্ধতি নয় – ব্যাখ্যা কর।
BCD এর পূর্ণ রূপ হলো Binary Coded Decimal। এটি মূলত ৪-বিটের একটি কোড। ডেসিমেল সংখ্যার (০ থেকে ৯ পর্যন্ত) প্রতিটি অঙ্ককে তার সমতুল্য চার-বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা উপস্থাপন করার জন্য BCD কোড ব্যবহার করা হয়। এটি সাধারণত ডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি অংককে বাইনারি ০ ,১ এ এনকোড করার একটি পদ্ধতি। সুতরাং বলা যায় BCD কোড কোন সংখ্যা পদ্ধতি নয়।

বাইনারি কোড এবং BCD কোডের মধ্যে কোনটিতে বেশি মেমোরি/বিটের প্রয়োজন? ব্যাখ্যা কর।
BCD এবং বাইনারি কোডের মধ্যে সাধারনত BCD কোডে বিটের সংখ্যা বেশি হয়। কারন BCD মূলত একটি কোড যেটি ব্যবহার করা হয় ডেসিমেল সংখ্যার (০ থেকে ৯ পর্যন্ত) প্রতিটি অঙ্ককে তার সমতুল্য চার-বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা উপস্থাপন করার জন্য। অন্য দিকে বাইনারি হলো একটি সংখ্যা পদ্ধতি। যদি (১০৩)১০ সংখ্যাটির বাইনারি করা হয় তাহলে মান হবে (1100111)২ । অন্য দিকে সংখ্যাটির BCD মান হবে (000100000011) BCD । সংখ্যা দুটির মানের দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যাবে যে BCD কোডে বিটের সংখ্যা বেশি। তাই বলা যায় BCD এবং বাইনারি কোডের মধ্যে BCD কোডে বিটের সংখ্যা বেশি হয়।

অক্টাল একটি ৩ বিটের কোড– ব্যাখ্যা কর।
৩ টি বাইনারি বিটকে একত্রে গ্রুপ করে তা কোনো অক্টাল সংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করলে একে অক্টাল কোড হিসেবে অভিহিত করা হয়। অক্টালকে তিন বিটের কোড বলা হয়, কেননা ৩টি বাইনারি বিটকে সহজেই একটি একক অক্টাল ডিজিট দিয়ে প্রকাশ করা সম্ভব। অক্টাল কোড কম্পিউটারগুলোর জন্য জনপ্রিয় হয়ে ওঠে এর মূল কারণ হলো বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হলো ২ এবং অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হলো ৮ আমরা জানি,2৩ =৮, অর্থাৎ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮ কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি 2 এর গুণিতক আকারে প্রকাশ করা যায়। এর ফলে বাইনারির তিনটি বিট বা বাইনারি ডিজিটকে একটি মাত্র অক্টাল ডিজিট বা অঙ্ক দিয়ে উপস্থাপন করা যাবে। এ কারণেই অক্টালকে তিন বিটের কোড হিসেবে অভিহিত করা হয়।

হেক্সাডেসিমাল একটি 4 বিটের কোড– ব্যাখ্যা কর।
বাইনারী চার বিটের গ্রুপকে সহজেই একটি হেক্সাডেসিমাল ডিজিট দিয়ে উপস্থাপন করা যায়। এরকম 4টি বাইনারি বিটকে গ্রুপ করে তা হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করলে, একে হেক্সাডেসিমাল কোড হিসেবে অভিহিত করা হয়। অর্থাৎ, 0 থেকে F পর্যন্ত হেক্সাডেসিমাল সংখ্যাগুলো দ্বারা সকল চার বিটের গ্রুপ তথা হাফ বাইটকে উপস্থাপন করা যাবে। এছাড়াও দেখা যায় হেক্সাডেসিমালে ব্যবহৃত মৌলিক ডিজিটের সংখ্যা হলো 16, যা 2 ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতির ডিজিটের সাথে সরাসরি একটি সম্পর্ক স্থাপন করতে সক্ষম; যেমন 24 = 16। এই সম্পর্কের কারণেই হেক্সাডেসিমালের যে কোনো সিঙ্গেল ডিজিট ব্যবহার করে যে কোনো চার বিটের বাইনারিকে প্রকাশ করা সম্ভব হয়। এ কারণে হেক্সাডেসিমাল কোডকে চার বিটের কোড বলা হয়।

বিশ্বের সকল ভাষাকে কোডভুক্ত করা সম্ভব হয়েছে—ব্যাখ্যা কর।
Unicode দ্বারা বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটার কোডভুক্ত করে কম্পিউটারের মাধ্যমে উপস্থাপন করা যায়। বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য বড় বড় কোম্পানিগুলো একটি মান তৈরি করেছে যাকে ইউনিকোড বলা হয়। ইউনিকোড-এর পূর্ণ অর্থ Universal Code বা সর্বজনীন কোড। বর্তমানে বিশ্বব্যাপী প্রচলিত আসকি (ASCII) কোডের পাশাপাশি ইউনিকোড সিস্টেম চালু হয়েছে। ইউনিকোড হচ্ছে ১৬ বিটের একটি কোড। বিভিন্ন ধরনের ক্যারেক্টার ও টেক্সটকে প্রকাশ করার জন্য ইউনিকোড ব্যবহার করা হয়। ইউনিকোডের মাধ্যমে ২১৬ = ৬৫৫৩৬টি অদ্বিতীয় চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়।

ইউনিকোড “বাংলা” ভাষা বুঝতে পারে—ব্যাখ্যা কর।
Unicode “বাংলা” ভাষা বুঝতে পারে কারণ ইউনিকোড দ্বারা বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটার কোডভুক্ত করে কম্পিউটারের মাধ্যমে তা উপস্থাপন করা যায়। বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য বড় বড় কোম্পানিগুলো একটি মান তৈরি করেছে যাকে ইউনিকোড বলা হয়। এর পূর্ণ অর্থ Universal Code বা সর্বজনীন কোড। বর্তমানে বিশ্বব্যাপী প্রচলিত আসকি কোডের পাশাপাশি ইউনিকোড সিস্টেম চালু হয়েছে। ইউনিকোড হচ্ছে ১৬ বিট কোড। বিভিন্ন ধরনের ক্যারেক্টার ও টেক্সটকে প্রকাশ করার জন্য ইউনিকোড ব্যবহার করা হয় যার মধ্যে বাংলা ভাষা অন্যতম। ইউনিকোডের মাধ্যমে ২১৬= ৬৫৫৩৬টি অদ্বিতীয় চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়।

# HSC
শিক্ষার্থীর জন্য
▼
বুধবার, ৪ সেপ্টেম্বর, ২০০২৪
তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (৩য় অধ্যায়/সংখ্যা পদ্ধতি )
এই অংশের সম্ভাব্য প্রশ্নগুলো এবং উত্তর :
👉 সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে ?
👉 সংখ্যা পদ্ধতি কত প্রকার ও কি কি ?
👉 বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা।
👉 বেস কাকে বলে ?
👉 বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তকরণ পদ্ধতি ।
👉 বাইনারি যোগ বিয়োগ।
👉 চিহ্নযুক্ত সংখ্যা কাকে বলে ?
👉 ১এর ও ২এর পরিপূরক কাকে বলে ও এর গঠন ।
👉 বিভিন্ন প্রকার কম্পিউটার কোডিং সম্পর্কে ধারণা।


󠀢󠀢󠀢󠀢󠀢󠀢⏩ সংখ্যা পদ্ধতি কি বা কাকে বলে ?
➤ গণনার কাজে কোনো সংখ্যা লিখে প্রকাশ করাকে বলে সংখ্যা পদ্ধতি। আর এই সংখ্যা লিখে প্রকাশ করতে যে সাংকেতিক চিহ্ন বা মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অঙ্ক বলে।

⏩ সংখ্যা পদ্ধতি কত প্রকার ও কি কি ?
➤ সংখ্যার পদ্ধতি মূলত দুই প্রকার।
১) পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি :যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে তাকে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এই সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে আবার ভগ্নাংশও হতে পারে| এই সংখ্যা পদ্ধতিকে আবার চার ভাগে ভাগ করা হয়েছে।
➜ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি
➜ ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি
➜ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি
➜ হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি
২) নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি : যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে না তাকে নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।যেমন Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ এই রোমান সংখ্যা হলো একটি নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি।

⏩ বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা :
➤ এখানে মূলত পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করা হবে।
১) বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি : যে সংখ্যা পদ্ধতিতে দুইটি সংখ্যা ব্যবহার করা হয় এবং এর বেস ভিত্তি ২ তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে। সংখ্যাগুলো হলো ০ এবং ১।
২) ডেসিমাল বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি : যে সংখ্যা পদ্ধতিতে দশটি সংখ্যা ব্যবহার করা হয় এবং এর বেস বা ভিত্তি ১০ তাকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে। সংখ্যাগুলো হলো ০ থেকে ৯ ।
৩) অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি : যে সংখ্যা পদ্ধতিতে আটটি সংখ্যা ব্যবহার করা হয় এবং এর বেস বা ভিত্তি ৮ তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। সংখ্যাগুলো হলো ০ থেকে ৭ ।
৪) হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি : যে সংখ্যা পদ্ধতিতে দশটি সংখ্যা এবং ছয়টি ইংরেজি অক্ষর ব্যবহার করা হয় এবং এর বেস বা ভিত্তি ১৬ তাকে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। সংখাগলো হলো ০ থেকে ৯ এবং A থেকে F ।

⏩ বেস বা ভিত্তি কাকে বলে ?
➤ কোনো সংখ্যা পদ্ধতিতে যেকয়টি মৌলিক চিহ্ন বা সংখ্যা ব্যবহার করা হয় তার সমষ্টিকে ওই সংখ্যার বেস বা ভিত্তি বলে। যেমন : বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিটির মোট সংখ্যা দুইটি অর্থাৎ ০ এবং ১ । তাহলে বলা যায় বাইনারির বেস বা ভিত্তি ২। আবার অকটালে ব্যবহৃরিত মোট সংখ্যা আটটি অর্থাৎ ০ থেকে ৭। তাহলে অক্টালের বেস বা ভিত্তি ৮।

⏩ Signed Number বা চিহ্নযুক্ত সংখ্যা কাকে বলে ?
➤ আমাদের বিভিন্ন হিসাব নিকাশ করতে হলে মাঝে মাঝে পজেটিভ বা নেগেটিভ সংখ্যা দরকার হতে পারে।কোন সংখ্যা পজেটিভ বা কোন সংখ্যা নেগেটিভ তা জানার জন্য সাইন বা চিহ্ন ব্যবহৃরিত হয়। যে সব সংখ্যাকে পজেটিভ বা নেগেটিভ সাইন দ্বারা চিহ্নিত করা হয় তাকে Signed Number বা চিহ্নযুক্ত সংখ্যা কাকে বলে।সাধারণ ভাবে আমরা পজেটিভ সাইন বলতে + (প্লাস) নেগেটিভ সাইন বলতে - (মাইনাস) সাইনকে বুঝি। কিন্তু কম্পিউটার বা ডিজিটাল ডিভাইসের ক্ষেত্রে যেহেতু বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় সেক্ষেত্রে সাইনের ব্যাপারটাও এই বাইনারি ডিজিট দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এক্ষেত্রে ০ দ্বারা পজেটিভ সাইন বুঝায় এবং ১ দ্বারা নেগেটিভ সাইন বুঝায়। যেমন:৮ বিট রেজিস্টারের জন্য নিচের বাইনারি যোগটি লক্ষ্য করি।
11011001
10001101
101100110
ফলাফলের দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যাবে সর্ব বামে ৮ বিটের পর অতিরিক্ত একটি বিট ১ আছে। সুতরাং বলা যে বাইনারি এই ফলাফলটি ঋণাত্মক। যদি ফলাফলে অতিরিক্ত বিট ০ হয় তবে সেটা ধনাত্মক।

⏩ ১এর ও ২এর পরিপূরক কাকে বলে ও এর গঠন:
➤ ১এর পরিপূরক বা 1's complement : কোনো বাইনারি সংখ্যার ০ এর স্থানে ১ এবং ১ এর স্থানে ০ বসালে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১এর পরিপূরক বা 1's complement বলে। যেমন:10110011 এর ১এর পরিপূরক হবে 01001100।
➤ ২এর পরিপূরক বা 2's complement : কোনো বাইনারি সংখ্যাকে ১এর পরিপূরক করে তার সাথে ১ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২এর পরিপূরক বা 2's complement। যেমনঃ 10101011 এর ২এর পরিপূরক করতে হলে প্রথমে এটাকে 1's করতে হবে ।
1's = 01010100
+ 1
2's = 01010101

[পরবর্তীতে 2's complement পদ্ধতিতে যোগ বিয়োগ সমস্যার নিয়ে আলোচনা করা হবে।]

⏩ কোড কি ? বিভিন্ন প্রকার কম্পিউটার কোডিং সম্পর্কে ধারণা।
➤ কোড: কম্পিউটার যেহেতু বাইনারি সংখ্যা বুঝে তাই প্রতিটি বর্ণ ,সংখ্যা বা বিশেষ চিহ্ন কম্পিউটারকে বুঝাতে এই বাইনারি সংখ্যার বিন্যাসের জন্য যে ইউনিক বা অদ্বিতীয় সংকেত তৈরী করা হয় তাকে কোড বলে ।
➤ বিভিন্ন প্রকার কোডের ধারণা:
১)BCD (Binary Coded Deciaml): কোনো ডেসিমাল সংখ্যাকে চার বিটের বাইনারিতে প্রকাশ BCD কোড বলে।যেমন,যদি বলা হয় 257 সংখ্যার BCD কত ?
8 9 7
↴ ↴ ↴
1000 1001 0111

২)EBCDIC (Extended Binary Coded Deciaml Interchange Code) : EBCDIC কোড হলো BCD কোডের উন্নত রূপ। BCD কোডের কিছু সীমাবদ্ধতা থাকার কারণে EBCDIC কোড তৈরী করা হয়।BCD কোড মাত্র ৬৪ বর্ণ সমর্থন করতো যা অনেক সমস্যার সৃষ্টি হয়। এই সমস্যা দূর করার জন্য ৪ বিটের কোডকে বর্ধিত করে ৮ বিট করা হয় যা ২৫৬ টি আলাদা বর্ণকে সমর্থন করে ।
৩) Alphanumeric Code : শব্দ থেকেই বুঝা যায় এটি সংখ্যা,বর্ণ (0-9, A-Z, a-z) দ্বারা গঠিত এই কোড। তবে এই কোড শুধু বর্ণ বা সংখ্যা নিয়ে গঠিত নয় ।বিভিন্ন চিহ্ন যেমন @! #$%^&+/- এই কোডের অন্তর্ভুক্ত ।
৪) ASCII (American Standard Code for Information Interchange ) : অন্যান্য সকল বর্ণ প্রকাশকারী কম্পিউটার কোডের মতো ASCII কোডেও নির্দিষ্ট কিছু বিট প্যাটার্ণের মাধ্যমে একটি করে বর্ণ প্রকাশ করা হয় । ASCII কোড প্রতিটি বর্ণ ৭ বিট দীর্ঘ, যা দ্বারা ১২৮ টি বর্ণ প্রকাশ করা যায় ।
৫) Unicode : বিশ্বের সকল ভাষার বর্ণমালা এবং চিহ্নসমূহকে একটি মাত্র কোড রূপান্তরিত করতে এই Unicode পদ্ধতির আবিষ্কার হয়েছে ।এটি ১৬ বিটের কোড , যা দ্বারা মোট ৬৫৫৩৬ টি অদ্বিতীয় বর্ণ উপস্থাপন করা যায়।

[বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতি রূপান্তর এবং যোগ বিয়োগ বুঝানোর জন্য পরবর্তীতে আপলোড করা হবে ]















এই সময়ে ৯/০৪/২০১৯
শেয়ার করুন
৪টি মন্তব্য:

Triangle Solutions Ltd. ৯/২০/২০১৯ ১২:০৮ PM
Thanks Apu,This post is very helpful.

উত্তর

Nj Labone৯/২৫/২০১৯ ৯:২৪ AM
My pleaser

উত্তর

নামহীন৭/০২/২০২৪ ৯:৫৭ AM
Well described and informative

উত্তর

নামহীন৮/১৯/২০২৪ ১:২৫ PM
(2048)10=(....) 16

উত্তর

‹
›
হোম
ওয়েব সংস্করণ দেখুন
Blogger দ্বারা পরিচালিত.