Math in depth with Shakil

5÷1÷5 =?

12-12*4=?

৪৯÷৭(১০-৩) =?

.2 × .02 × .002 =?

প্রশ্ন: ১ মৌলিক না যোগিক সংখ্যা? ব্যাখ্যা সহ বলো।

উত্তর: ১ না মৌলিক, না যোগিক সংখ্যা।
ব্যাখ্যা: সংখ্যা মৌলিক (Prime) না যোগিক (Composite) — তা নির্ভর করে সংখ্যাটির
গুণনীয়কের (divisors) ওপর।
মৌলিক সংখ্যা:
যে সংখ্যার মাত্র দুটি গুণনীয়ক থাকে —
১ এবং সংখ্যা নিজে।

যেমন:

২ এর গুণনীয়ক → ১, ২

৩ এর গুণনীয়ক → ১, ৩
সুতরাং ২ ও ৩ মৌলিক সংখ্যা।

যৌগিক সংখ্যা:
যে সংখ্যার দুইয়ের বেশি গুণনীয়ক থাকে।
যেমন:

৪ এর গুণনীয়ক → ১, ২, ৪
(তিনটি গুণনীয়ক আছে, তাই এটি যোগিক সংখ্যা)

এখন ১ এর ক্ষেত্রে:
এর গুণনীয়ক হলো শুধুমাত্র ১
অর্থাৎ, এর একটি মাত্র গুণনীয়ক আছে।

তাই এটি

মৌলিক নয় (কারণ মৌলিকের ২টি গুণনীয়ক দরকার),

আবার যোগিকও নয় (কারণ যোগিকের ২টির বেশি গুণনীয়ক দরকার)।

তাছাড়া ১ এর কিছু বৈশিষ্ট মৌলিক এর সাথে মিল পাওয়া যায় আবর যৌগিক এর সাথে মিল পাওয়া যায়,

যেমন: ১। যে সকল সংখাকে পূর্ন বর্গমূল করা যায় তা যৌগিক সংখ্যা

৪ এর বর্গমূল ২

৯ এর বর্গমূল ৩

৪ এবং ৯ যৌগিক সংখ্যা, ঠিক তেমনি ১ এর বর্গমূল ১
যৌগিক সংখ্যার এ বৈশিষ্টটি ১ এর মধ্যে বিদ্যমান।

২। ১ এর উৎপাদক সংখ্যা ১টি। ১ কে অন্য কোন সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না, এই দিক থেকে ১ কে আবার মৌলিক ও মনে হয়।

আবার আমরা যদি ১৫ সংখ্যাটিকে বিবেচনা করি। এই সংখ্যাটিকে তার মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে আমরা পাই:

১৫ = ৩ X ৫ এবং উৎপাদক ৩ এবং ৫ এর ক্রম নির্দিষ্ট করা হলো।

এখন যদি ১ সংখ্যাটিকে মৌলিক সংখ্যা হিসেবে বলি তাহলে ১৫ এর মধ্যে ১ কেও অন্তর্ভূক্ত করতে হয়।

১৫ = ১ X ৩ X ৫

অথবা

১৫ = ১ X ১ X ৩ X ৫

এই সমীকরণকে ইচ্ছেমত বাড়ানো যায়।

১৫ = ১ X ১ X ১ X ৩ X ৫

১৫= ১ X ১ X ১ X ১ X ৩ X ৫

তাই, ১ সংখ্যাটিকে যদি মৌলিক সংখ্যা ধরে নেয়া হয় তাহলে গণিতের মৌলিক স্বীকার্য হুমকীর মুখে পড়ে যাচ্ছে। অর্থাৎ, কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে “কেবল একভাবেই” প্রাইম উৎপাদকের গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যাচ্ছে না বরং অসীম সংখ্যক ভাবে প্রকাশ করা যাচ্ছে। তাহলে মৌলিক সংখ্যার যেই প্রয়োজনীয়তা সেটার কার্যত আর কোনো ভিত্তি থাকে না। কেননা মৌলিক সংখ্যাকে অন্যান্য সংখ্যার সুনির্দিষ্ট ভিত্তিমূল ধরা হয়।

শ্রেণি : ষষ্ঠ
অনু-১. ১
পৃষ্ঠা-০৬
২। সংখ্যাগুলো কথায় লেখ।