MD.Shamim Rafsan

1.📷 (a+b)²= a²+2ab+b²
2.📷 (a+b)²= (a-b)²+4ab
3.📷 (a-b)²= a²-2ab+b²
4.📷 (a-b)²= (a+b)²-4ab
5.📷 a² + b²= (a+b)²-2ab.
6.📷 a² + b²= (a-b)²+2ab.
7.📷 a²-b²= (a +b)(a -b)
8.📷 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
9.📷 4ab = (a+b)²-(a-b)²
10.📷 ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
11.📷 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
12.📷 (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
13.📷 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
14.📷 a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
15.📷 (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
16.📷 a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
17.📷 a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
18.📷 a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
19.📷 a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
21.📷 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
22.📷 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23.📷 a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
24.📷 a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
25.📷(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26.📷 (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
27.📷 (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
28.📷 (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
29.📷 (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr
30.📷 bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)
31.📷 a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)
32.📷 a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)
33.a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)
34.📷 b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)
35.(ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)
36.(b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)
37. 🔣আয়তক্ষেত্র🔣
38. 1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
39. 2.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক
40. 3.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক
41. 4.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক
42. 5.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক
43. 🔣বর্গক্ষেত্র🔣
44. 1.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
45. 2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
46. 3.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্

একজন বাবাকে তার ছেলে জিজ্ঞেস করলোঃ বাবা, সফল জীবন কাকে বলে?

বাবাঃ আমার সাথে চলো, আজ আমরা একসাথে ঘুড়ি উড়াবো।

অতঃপর তারা বেরিয়ে পড়লো এবং খোলা মাঠে গিয়ে বাবাটি ঘুড়ি ওড়ানো শুরু করলো। আর ছেলেটি মনযোগ সহকারে দেখতে লাগলো।

আকাশে ঘুড়িটি বেশ ওপরে উঠার পর বাবা বললোঃ এই দেখো ঘুড়িটা অতো উঁচুতেও কেমন বাতাসে ভেসে আছে। তোমার কি মনে হয়না যে, এই সূতোয় বেঁধে রাখার কারণে ঘুড়িটা আরোও উপরে উঠে যেতে পারছেনা ?

ছেলেঃ সেটাই তো মনে হচ্ছে, সূতো না থাকলে ওটা আরও উপরে যেতে পারতো।

এটা শুনে বাবা উনার হাতের সূতোটা কেটে দিলেন। আর ঘুড়িটা সূতার টান মুক্ত হয়েই প্রথমে কিছুটা উপরে গেল। কিন্তু একটু পরেই নিচের দিকে নামতে নামতে মাটিতে পড়ে গেল।

এবার বাবা তার ছেলেকে বললোঃ শোনো, জীবনে আমরা যে উচ্চতায় আছি বা থাকি সেখান থেকে প্রায়ই মনে হয় ঘুড়ির সূতার মত কিছু কিছু বন্ধন আমাদের আরও উপরে যেতে বাঁধা দেয়। যেমনঃ পরিবার, মা-বাবা, সন্তান, সংসার, অনুশাসন ইত্যাদি।

আর আমরাও সেইসব বাঁধন থেকে কখনো কখনো মুক্ত হতে চাই। বাস্তবে ঐ বন্ধনগুলোই আমাদের উঁচুতে টিকিয়ে রাখে, স্থির রাখে, নিচে পড়ে যেতে দেয় না। ঐ বন্ধন না থাকলে আমরা হয়তো ক্ষণিকের জন্য কিছুটা উপরে যেতে পারি, কিন্তু অল্পসময়েই আমাদেরও পতন হবে ঐ বিনা সূতোর ঘুড়ির মতই।

সুতরাং জীবনে তুমি যদি উঁচুতে টিকে থাকতে চাও তবে কখনোই ঐ বন্ধন ছিড়বে না। সুতা আর ঘুড়ির মিলিত বন্ধন যেমন আকাশে ঘুড়িকে দেয় ভারসাম্য, তেমনি পারিবারিক ও সামাজিক বন্ধনও আমাদের জীবনে উচ্চতায় টিকে থাকার ভারসাম্য দেয়। আর এটাই প্রকৃত সফল জীবন।

সংগৃহীত