গণিত বিভাগ , কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয়

বিদায়! শ্রদ্ধা ও ভালোবাসার ভাই ও আপুরা।
গণিত ৬ষ্ঠ ব্যাচ।
ভাল থাকবেন।

গণনা করা ছিল আদিম গাণিতিক কর্মকাণ্ড। আদিম মানুষরা পশু ও বাণিজ্যের হিসেব রাখতে গণনা করতো। হাতের আঙুল বা পাহাড় অথবা পাথরের গায়ে আঁচড় কেটে হিসেব রাখতো তারা। কিন্তু তখনও গণিতের আবির্ভাব সৃষ্টি হয়নি। আদিম মানুষ যখন সংখ্যাগুলোকে বাস্তব বস্তু থেকে পৃথক ধারণা হিসেবে গণ্য করা শিখলো এবং যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ এই চারটি মৌলিক অপারেশন বা প্রক্রিয়া উদ্ভাবন করলো তখনই পাটিগণিতের যাত্রা শুরু হলো। আর জ্যামিতির শুরু হয়েছিল রেখা ও বৃত্তের মতো সরল ধারণাগুলো দিয়ে। গণিতের পরবর্তী উন্নতির জন্য চলে যেতে হবে খ্রিস্টপূর্ব ২০০০ অব্দে। যখন ব্যাবিলনীয় ও মিশরীয় সভ্যতা বিকাশ লাভ করেছিল। তখন গণিতের মাঝে ক্যালকুলাস, জ্যামিতি, পাটিগণিত, বীজগণিত-এর বিকাশ শুরু হয়।
এই সব কথা শুনলে মনে হয়, গণিত! ওরে বাবা কতো কঠিন সে জিনিস। কিন্তু এরই মাঝে আছে অনেক মজার মজার জিনিস, যা গণিত ভিতি তৈরি না করে জানাতে সাহায্য করে একে মজার একটি বিষয় হিসেবে পরিচিত করে তুলতে। দেখে নেওয়া যাক ভয়ানক গণিতের মজাদার কিছু তথ্য—

১। ইংরেজি ম্যাথমেটিক্স-এর বাংলা প্রতিশব্দ গণিত। গ্রিক ম্যাথমেটা থেকে উদ্ভুত, যার অর্থ শিক্ষণীয় বিষয়সমূহ।
২। আদিম বা প্রাচীনকাল থেকেই গণনা পদ্ধতির প্রচলন হয়ে আসছে। কিন্তু তা বর্তমানের পূর্ণাঙ্গ গণিতের মতো ছিল না। কোনোকিছুর হিসেব রাখতে আদিম মানুষরা পাহাড়ের গায়ে বা পাথরের গায়ে দাগ কেটে হিসেব রাখতো, লম্বা একটি দাগ অর্থাত্ এক, ৫টি দাগ কাটলে তা পাঁচ।
৩। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোকে ক্রমানুসারে যোগ করতে থাকলে যোগফল হবে ৫০৫০।
১+২+৩+......+৮৮+৮৯+.........+৯৮+৯৯+১০০=৫০৫০
৪। সর্বশ্রেষ্ঠ তিনজন গণিতবিদ—
i. আর্কিমিডিস, গ্রিস, খ্রিস্টপূর্ব ২৮৭-২১২
ii. আইজ্যাক নিউটন, ইংল্যান্ড, ১৬৪২-১৭২৭ খ্রিস্টাব্দ
iii. ফ্রেডারিক গ’স, জার্মানি, ১৭৭৭-১৮৫৫ খ্রিস্টাব্দ
৫। গণিতের প্রধান শাখাগুলো হলো—
i. পাটিগণিত
ii. বীজগণিত
iii. জ্যামিতি
৬। পৃথিবীর সর্বশ্রেষ্ঠ আবিস্কারগুলোর মধ্যে অন্যতম হলো শূন্য। দিলীপ এম সালভির মতে শূন্য গণিতে অসম্পূর্ণ তাকে পূর্ণতা দান করেছে, এর কার্যকারিতা, সূক্ষতা, সৌন্দর্য্য ও গৌরব বৃদ্ধি করেছে।
৭। ১০০, যার ইংরেজি শব্দ ‘হান্ডেড’ এসেছে হান্ড্রাথ থেকে। যার অর্থ আসলে ১২০।
৮। ১১১ x ১১১ করলে ১২৩২১, অর্থাত্ ১২৩ এইভাবে সংখ্যার ক্রমান্নয়ে ফলাফল আসে। আর ১ থেকে ৯ পর্যন্ত উল্টাভাবে ফিরে আসে এমন একটি মজার গুণন পদ্ধতি হলো—
১১১,১১১,১১১x১১১,১১১,১১১
=১২৩৪৫৬৭৮৯৮৭৬৫৪৩২১
৯। পাই-এর মান ৩.১৪-কে আয়নাতে উল্টিয়ে লিখলে দেখা যাবে ইংলিশে pie লেখা হয়েছে।
১০। যেকোনো সংখ্যার সাথে শূন্য গুণ করলে ফলাফল শূন্য (০)।
১১। কাউকে সরাসরি জিজ্ঞেস না করে ও গণিতের মাধ্যমে জেনে নিতে পারা যায় তার জন্মদিনটি।
স্টেপ ১:তাকে বলতে হবে আপনার জন্মের মাসের সংখাটির সাথে ৫ গুণ করতে।
স্টেপ ২:তার সাথে ৭ যোগ।
স্টেপ ৩:এবার ৪ দ্বারা গুণ।
স্টেপ ৪: সাথে ১৩ যোগ।
স্টেপ ৫:এবার আবার ৫ দ্বারা গুণ।
স্টেপ ৬:সাথে জন্ম তারিখটি যোগ।
স্টেপ ৭: ফলাফলটিকে ২০৫ থেকে বিয়োগ।
এবার খেয়াল করলে দেখা যাবে শেষের দুটি সংখ্যা তার জন্ম তারিখ, আর প্রথম সংখ্যাটি তার জন্মের মাস।
১২। ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোকে একবার মাত্র ব্যবহার করে ১০০ তৈরি করার কয়েকটি পদ্ধতি—
১ ১+২+৩+৪+৫+৬+৭+৮ x ৯ = ১০০
২ ১২৩+৪-৫+৬৭-৮৯ = ১০০
৩ ১২৩+৪ x ৫-৬ x ৭+৮-৯ = ১০০
৪ ১২৩-৪৫-৬৭+৮৯ = ১০০
৫ ১২৩-৪-৫-৬-৭+৮-৯ = ১০০
৬ ১২+৩৪+৫ x ৬+৭+৮+৯ = ১০০
৭ ১২+৩৪-৫+৬ x ৭+৮+৯ = ১০০
৮ ১২+৩৪-৫-৬+৭ x ৮+৯ = ১০০
৯ ১২+৩৪-৫-৬-৭+৮x৯ = ১০০
১০ ১২+৩+৪+৫-৬-৭+৮৯ = ১০০

ক্লাসরুমের দেয়াল রাঙিয়ে দিলাম

লগ(LOG) এবং লন(LN) কি?

গণিতের অনেকগুলো অপারেটরের মধ্যে খুবই জনপ্রিয় এবং গুরুত্বপূর্ণ একটি অপারেটর হচ্ছে "লগ(log)"

কিন্তু, লগ দ্বারা আসলে কি বোঝায়?
"লগ এর ভিত্তি" বা "লগ এর বেইজ" কথাটির মানে কি?
আর, লগ(log) এর সাথে লন(ln) এর ই বা কি সম্পর্ক?
লগ কি?

এক কথায় বলতে গেলে, লগ(log) হচ্ছে এমন একটি অপারেটর যার কাজ অনেক বড় বড় সংখ্যাকে ছোট করে দেয়া। আর লগের এই ছোট মান দ্বারা সেই বড় মানটি বের করে ফেলা সম্ভব। যেমনঃ একটি সংখ্যা ১,০০,০০,০০০ ধরে নেয়া যাক। এখন আমরা ১০ ভিত্তিক একটি লগ নিলাম এবং আমাদের সংখ্যাটিকে সেই ১০ ভিত্তিক লগের ভেতর ফেলে দিলাম। তাহলে, আমাদের মান আসবে মাত্র ৭! কিভাবে হল?- সেটাই এখন দেখার বিষয়!

লগ(LOG) বা লন(LN) লেখার নিয়ম

প্রথমেই যেটা জানা দরকার তা হল, "লগের ভিত্তি" বা "লগের বেইজ" ছাড়া কিন্তু লগ কখনই কাজ করতে পারে না। তাই প্রতিটা লগে অবশ্যই এর ভিত্তি বলে দেয়া থাকতে হবে। আর এই ভিত্তি থাকে log এর g অক্ষরের গোঁড়ায়। যা লগের বেইজ লেখার স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম। লগের বেইজ লেখা শেষ। এবার যেই সংখ্যাকে আমরা ছোট করতে চাই, সেই সংখ্যাকে লিখতে হবে "লগের বেইজ" এর ঠিক উপরে। যেইভাবে আমরা সাধারণত কোন সংখ্যার উপর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" লিখে থাকি সেইভাবে।
লন(ln) এর ক্ষেত্রে কোন বেইজ লিখতে হয় না। কারণ, লন দ্বারা e ভিত্তিক লগকে বোঝায়। তাই, লন(ln) এ শুধুমাত্র input দিতে হয়।
এখানে, আমরা যাকে "input" বলছি, একে গণিতে "argument" বলা হয়। আমরা আমাদের বোঝার সুবিধার জন্যে input বলছি।

'লগের ভিত্তি' বা 'লগের বেইজ' কি?

লগ বুঝতে গেলে সবসময় যেই কথাটি মাথায় রাখা দরকার সেটি হল, লগ সর্বদা "power" বা "to the power" বা "ঘাত" নিয়ে কাজ করে। আর 'লগের ভিত্তি' বা 'লগের বেইজ' মূলত সেই কাজটি পরিচালনা করে থাকে। কোন লগারিদম বা লগের অংকে input এ একটি সংখ্যা দেয়া হয়। লগের কাজ হল সেই সংখ্যাকে লগের বেইজ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হিসেবে প্রকাশ করা। যা হচ্ছে ঐ লগের ফলাফল। অর্থাৎ, লগের ফলাফল হচ্ছে বেইজ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত"
যেমনঃ প্রথমে আমরা ১,০০,০০,০০০ সংখ্যাটি input হিসেবে ধরে নিয়েছিলাম এবং লগের ভিত্তি বা বেইজ হিসেবে নিয়েছিলাম ১০ কে। যার ফলে এই লগের ফলাফল আসে ৭. এখন একটু লক্ষ্য করা যাক। আমরা যেই সংখ্যা নিয়েছিলাম সেখানে শুন্য ছিল ৭ টি। আবার, লগের ভিত্তি হিসেবে নেয়া ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" যদি ৭ হয়, তবে তার মান হয় ১,০০,০০,০০০. অর্থাৎ, কোন সংখ্যাকে যদি ১০ ভিত্তিক একটি লগের মেশিনের মধ্যে ফেলা হয়, তাহলে সেই লগের মেশিন ঐ সংখ্যাটিকে ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হিসেবে তৈরি করবে এবং তা ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করবে।
একইভাবে, ১০ ভিত্তিক লগের মান ২৩ বলতে বোঝায়, ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হচ্ছে ২৩. এবং সংখ্যাটি হচ্ছে ১,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০০
এইভাবে কোন বড় সংখ্যাকে লগের মাধ্যমে ছোট করে ফেলা সম্ভব।

বাস্তব জীবনে লগের ব্যবহার

বাস্তবে আমরা অনেক কাজেই লগ ব্যবহার করে থাকি। যেমনঃ ভূমিকম্প মাপার মেশিনের নাম হচ্ছে "Richter magnitude scale" বা আমরা শুধু "রিক্টার স্কেল" বলে থাকি। এই স্কেল মূলত ১০ ভিত্তির লগ নিয়ে কাজ করে। রিক্টার স্কেল যখন ভূমিকম্পের মাত্রা ৬ দেখায়, তখন এর মান হচ্ছে 10^6. অর্থাৎ, ১,০০,০০০. আবার যখন এই স্কেলে ভূমিকম্পের মাত্রা ৭ দেখায়, তখন এর মান হচ্ছে 10^7. অর্থাৎ, ১,০০,০০০০. দেখা যাচ্ছে, ১০ ভিত্তিক লগের মান ১ বেড়ে গেলে, এর মান আসলে ১ বাড়ে না। এর মান বেড়ে যায় ১০ গুণ! তাই, আমরা যখন শুনি যে, গতবারের তুলনায় এবারের ভূমিকম্পের মাত্রা ১ বেশি, তখন আমরা চমকে যাই এবং একে অনেক গুরুতর মনে করি। এর কারণ হচ্ছে, এই মানটা লগে প্রকাশিত। যার ফলে এর মান ওই লগের বেইজ পরিমাণ গুণ বেড়ে যায়।

লন(LN) কি?

লন(ln) আসলে একটি লগারিদম বা লগ। লগের বেইজ যখন e হয় তখন সেই লগারিদমকে লন(ln) বলে। একে আলাদা একটি নামে ভূষিত করার কারণ হচ্ছে e. এই e হচ্ছে পাই-এর মতই একটি ধ্রুবক। e এর মানঃ 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995........

বীরের রক্তে জন্ম, মেহনতির ঘামে তৈরি,
ঈশ্বরের নিজ হাতে গড়া, আমাদের বাংলাদেশ।

শুভ জন্মদিন বাংলাদেশ।

বিজয় দিবস অমর হোক।

গনিত অলিম্পিয়াড ২০১৪
আয়োজক : গনিত ক্লাব, কুমিল্লা বিস্ববিদ্যালয়

গণিত ক্লাব আয়োজিত গণিত অলিম্পিয়াডের পরীক্ষা আগামীকাল ১০ টায় অনুষ্ঠিত হবে|

মাননীয় কুবির প্রশাসন,

আমরা ছাত্ররা এক ধাপ আগাই তো দশ ধাপ পিছাই
এই হল বর্তমান অবস্থা
হরতালের ক্ষতি পুষিয়ে নিতে
সামনে শুক্র শনি বার ক্লাস নেওয়ার ব্যবস্থা করুন
"সবাই বজ্র কণ্ঠে আওয়াজ তুলুন,
শুক্র শনি বার ক্লাস করুন"

Maths Magic:-
13837 x Your
Age x 73 = ?
Just Try It...!
You Will Be
Getting An
Interesting
Result...!
Just Try ...

বলবিদ্যা (মাইনাস ১০১)

১. তিনটা সমান মানের বল ১২০ ডিগ্রি কোন করে থাকলে তাদের লব্ধি ০ আর লব্ধি বলগুলোর সাথে যথাক্রমে ৬০,৬০ ও ১৮০ ডিগ্রি কোন করে থাকে (কেম্নে?? নিজে বের করো)

২. তিনটা বলের মান সমান্তর ধারায় থাকে আর মাঝের কোণ ১২০ ডিগ্রি হয় তাহলে লব্ধি = √3 x সাধারণ অন্তর

a, a+d, a+2d তিনটা বল ১২০ ডিগ্রি কোণে থাকলে লব্ধি= √3 x d Oka???

আর a বলের সাথে লব্ধি ৩০ ডিগ্রি কোণ বানাবে
(কেম্নে?? নিজে বের করো :3)

(এই বলবিদ্যা সিরিজে শুধু মাত্র বলবিদ্যার শর্টকাট দেখানো হবে। শর্টকাট ব্যাপারটা সম্পূর্ণ মুখস্ত নির্ভর। আর মুখস্ত জিনিষটা তোমার জ্ঞানের বারোটা বাজায়। তাই তো কোর্সের নাম বলবিদ্যা (মাইনাস ১০১)।

যাই হোক, বলবিদ্যার এমসিকিউ উত্তর করতে মাঝে মাঝেই শর্টকাট লাগে, তাই শর্টকাট দিলাম, দিবো... তবে কেন এমনটা হচ্ছে ভেবে দেখো, মজা পাবে, )

★★ #ব্রেকিং_নিউজঃ
#কুবিতে ২য় বারের মত ভর্তি আবেদনের সময় বাড়লো

কুবি করেসপন্ডেন্ট
বাংলানিউজটোয়েন্টিফোর.কম

কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি): কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয়ে (কুবি) ২০১৪-১৫ শিক্ষাবর্ষের প্রথম বর্ষের স্নাতক (সম্মান) শ্রেণির ভর্তি পরীক্ষার আবেদনের সময়সীমা ৭ নভেম্বর পর্যন্ত বাড়ানো হয়েছে। তবে ভর্তি পরীক্ষা পূর্ব নির্ধারিত তারিখ ১৭ ও ১৮ ডিসেম্বর অনুষ্ঠিত হবে।

বুধবার (২৯ অক্টোবর) উপাচার্য অধ্যাপক ড. মো. আলী আশরাফের সভাপতিত্বে ভর্তি কমিটির সভায় এ সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়।

রেজিস্ট্রার মো. মজিবুর রহমান মজুমদার স্বাক্ষরিত এক সংবাদ বিজ্ঞপ্তিতে আবেদনের সময় বৃদ্ধির কথা জানানো হয়। এ নিয়ে দুই দফা আবেদনের সময়সীমা বাড়ালো বিশ্ববিদ্যালয় প্রশাসন।

গত ২৫ অক্টোবর প্রথমবার বাড়ানো আবেদনের সময় শেষ হলে এখন দ্বিতীয়বারের মত আবেদনের সময় বাড়ানো হয়।

এ শিক্ষাবর্ষে ইউনিট ভিত্তিক ভর্তি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হবে এবং ১৭টি বিভাগে ১১০টি আসন বাড়িয়ে মোট ৯১০ জন শিক্ষার্থী ভর্তি হওয়ার সুযোগ পাবেন। তবে কোন ইউনিটের ভর্তি পরীক্ষা কবে অনুষ্ঠিত হবে তা এখনো নির্ধারিত হয়নি।

ভর্তি পরীক্ষা সংক্রান্ত বিস্তারিত তথ্য বিশ্ববিদ্যালয়ের নিজস্ব ওয়েব সাইট (www.cou. ac.bd) -এ জানা যাবে।

কুবিতে ১ আসনের বিপরীতে ৫২ পরীক্ষার্থী

কুবি প্রতিনিধি : কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয়ে (কুবি) ২০১৪-১৫ শিক্ষাবর্ষে স্নাতকে ভর্তির জন্য এক আসনের বিপরীতে লড়বেন ৫২ শিক্ষার্থী। বিশ্ববিদ্যালয়ের ডেপুটি রেজিস্ট্রার মো. দলিলুর রহমান দ্য রিপোর্টকে এ তথ্য জানান।

তিনি বলেন, এ বছর চারটি অনুষদের অধীনে ১৭টি বিভাগের ৯১০টি সিটের জন্য ‘এ’ ইউনিটে ১৮ হাজার ২১৯ শিক্ষার্থী, ‘বি’ ইউনিটে ১৪ হাজার ৭১১ শিক্ষার্থী এবং ‘সি’ ইউনিটে ১৩ হাজার ৮৩৬ শিক্ষার্থী ভর্তির জন্য আবেদন করেছেন। এ হিসেবে মোট ৪৬ হাজার ৭৬৬ শিক্ষার্থী আবেদন করেছেন।

উল্লেখ্য, দ্বিতীয়বারের মতো সময় বাড়ানোর পর কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রথম বর্ষে ভর্তির আবেদনের সময় শেষ হয় শনিবার। ভর্তি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হবে ১৭ ও ১৮ ডিসেম্বর।