19/04/2017
অঙ্কের ক্লাসে লগারিদমের সাথে প্রথম পরিচয়েই
মনে প্রশ্ন জাগতে পারে, এই বিদ্ঘুটে ঘোরালো
হিসাব-নিকাশের কীইবা প্রয়োজন? এমনিতেও গণিতে
ভীতি আমাদের ছাত্র-ছাত্রীদের মনে কাঁপন ধরিয়ে
দেয়। তার ওপর আছে মুখস্তবিদ্যার চর্চা, যা করতে
গিয়ে কত বিনিদ্র রজনীই না নিঃশেষ হয়েছে!
লগারিদমের আপাত বিদঘুটে হিসাবও মুখস্ত করতে
হতো, কেন করছি, কী কাজে লাগে, তা না
জেনেই। অনেক গণিতের ছাত্রকেই “লগ কি খায়, না
মাথায় দেয়?” প্রশ্ন করলে তারা মাথা চুলকেও উত্তর
দিতে পারবেন না।
তাই আজ আসুন লগের প্রাথমিক ধারণার পাশাপাশি এর
প্রয়োজনীয়তা বা উপকারিতা সম্পর্কেও একটু
জেনে নিই। প্রথমেই প্রয়োগ। লগারিদমের
আবিষ্কার ঘটেছিল আজ থেকে প্রায় পাঁচশ বছর আগে,
ষোড়শ ও সপ্তদশ শতাব্দীতে। সে সময়ে ছিল না
কোন ক্যালকুলেটর বা কম্পিউটার। গণিতের যত হিসাব-
নিকাশ, সব হাতে-কলমেই করতে হতো! এখন একবার
ভাবুন তো, লক্ষ বা কোটির ঘরের সংখ্যারাজি নিয়ে যদি
হিসাব করতে বসেন, তাদের গুণ-ভাগ-বর্গ-বর্গমূল
করতে হয়, তাহলে কী মুসিবতে পড়বেন? দিস্তার পর
দিস্তা কাগজ আর বালতি বালতি মাথার ঘাম শেষ হয়ে যাবে,
সময়ের দিকে তো তাকালামই না! এই মহাঝামেলা
মেটাতেই বড় বড় সংখ্যাকে ছোট করে এনে দ্রুত
হিসাবের একটা নিয়ম বের করা হয়, যে নিয়মের নাম
লগারিদম।
যেমন ধরুন, আমরা জানি যে y = a^x এরই অপর রূপ log
(a)(y) = x [একটু ধৈর্য ধরুন, এগুলোর মানে কী তা
অচিরেই ভেঙে বুঝাচ্ছি।]।
এই y = a^x ফাংশনটাকে বলে এক্সপোনেনশিয়াল
ফাংশন। নিরীহদর্শন এই ফাংশনকে গণিত, পদার্থবিদ্যা,
প্রকৌশলে বারবার খুঁজে পাবেন। অর্থাৎ জগতের বিভিন্ন
ঘটনাতেই এই ফাংশনের দরকার আছে। কিন্তু এই
ফাংশনের লগারিদম নেয়া হলে যে সরল রূপ হয়, সেটা
দিয়ে হিসাব করতে অনেক সুবিধা হয়।
প্রযুক্তির উন্নতির কারণে আজকাল হয়তো সংখ্যা ইনপুট
দিয়ে জটিল হিসাব মুহূর্তেই করতে পারছি, কিন্তু যদি
হাতের কাছে না থাকে ক্যালকুলেটর কিংবা কম্পিউটার, যদি
জীবন বিপন্ন হবার মুখে দ্রুত কোন হিসাব-নিকাশ করে
বিপদ থেকে উদ্ধারের পথ থাকে, তখন বলা যায় না, এই
লগারিদমই হতে পারে আপনার জীবন-মৃত্যুর সহায়! আর
অমন দুর্লভ পরিস্থিতি ছাড়াও, গণিতে ভাল ধারণার জন্যেও
লগের প্রয়োজন ও গুরুত্ব অনেক।
এক কথায় বললে, বড় সংখ্যার জটিল ও সময়সাপেক্ষ গুণ-
ভাগকে লগের সাহায্যে ছোট ছোট যোগ বা
বিয়োগে রূপান্তর করা যায়, আরও জটিল non-linear
সমীকরণকে করা যায় সরলরৈখিক (linear)।
