Matemática Fácil

Olá boa tarde
Seja bem vindo a mais uma aula de Matemática Básica

Para hoje daremos continuidade a aula passada, ou para ser mais especifico sobre as operações fundamentais dentro do conjunto dos números naturais. Vamos há aula


# Elemento Neutro

No conjunto dos números números naturais, existe o elemento neutro que é o zero, pois tomando um natural qualquer e somando com o elemento neutro(zero) o resultado será o próprio número natural. Assim

a + 0 =a
Exemplo: 5 + 0 = 5

# Comutatividade

No conjunto dos números naturais, a adição é comutativa, pois a ordem das parcelas não altera a soma.
Assim:

a + b = b + a

Exemplo:

6 + 10 = 10 + 6 = 16

*** Subtracção de números naturais

A subtracção é o acto ou efeito de subtrair algo, ou seja, tirar ou diminuir alguma coisa. O resultado obtido através dessa operação é denominado diferença.

Exemplo:

80 - 25 = 55

Onde :
80 é o minuendo
25 é o subtraendo
55 é a diferença

Diante da operação de subtracção, são retiradas algumas propriedades.

# # O conjunto dos números naturais (N) não é fechado em relação a operação de subtracção, pois 4 - 5 não pertence N

# # O conjunto N não possui elemento neutro, em relação à operação de subtracção :

6 - 0 = 6 entretanto. 0 - 6 ≠ 6
Logo 0 - 6 ≠ 6 - 0

# # A subtracção no conjunto N não admite a propriedade comutativa, pois 4 - 5 ≠ 5 - 4

# # A subtracção no conjunto N não aceita a propriedade associativa, pois:

(10 - 4) - 2 ≠ 10 - (4 - 2)

By: Prof. Mucuambi
Bons estudos
Continua...

Matemática Básica

* Conjunto Numéricos

**Connjuto dos números naturais

Os números naturais são usados para indicar uma contagem, uma ordem ou um código. A sequência dos números naturais é : 0, 1, 2, 3,..., e o conjunto que representa esta sequência de números é denotado por :

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}

** Operações fundamentais

Estudaremos agora, as quatro operações possíveis no conjunto dos números naturais.
Praticamente, toda a matemática é construída a partir dessas operações : Adição, subtracção, multiplicação e divisão

***Adição de números naturais

A primeira operação fundamental na matemática é a adição. Onde esta operação está ligada a ideia de juntar, acrescentar algo.

Exemplo:

600+280=880

Onde, 600 e 280 são as parcelas e 880 é a soma

*** Propriedades da adição

# Fechamento : A adição no conjunto dos números naturais é fechada pois a soma de dois números naturais resulta em um número natural.

a + b = c, onde a, b, c € N

# Associativa : A adição no conjunto dos números naturais é associativa, pois na a adição de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer, é possível associar de quaisquer modos conforme ilustrado a seguir

(a+b) +c =a + (b+c)
Exemplo: (2+1) + 6 = 9 = 2 + (1+6)

Continua...

Expressões numéricas


a) 3-6÷3×2


b) 5-8×2÷2
Parece fácil mas muita gente ainda faz confusão
Vamos lá

Determinar p e q de modo que

f=x²+(p-q)x+2p e g=x³+(p+q)

Sejam ambos divisíveis por

2-x



Resolução 1° comentário

.Determine p e q de modo que:



P(x)=x³-px²-qx+2
Seja divisível por
D(x)=x²-3x+2

Resolução:

Obs: Se for divisível é porque o resto é 0 ou seja R(x)=0

Pelo método de Descartes ou Coeficiente indeterminado vamos achar Q(x)
Utilizando a fórmula

[P(x)]-gr[D(x)]=3-2
Então o gr[Q(x)]=1
Quer dizer que Q(x)=ax+b

Sabemos que

P(x)=D(x).Q(x)+R(x)

x³-px²-qx+2=(x²-3x+2)(ax+b)
x³-px²-qx+2=ax³+bx²-3ax²-3bx+2ax+2b

Vamos agrupar e factorar os termos semelhantes

x³-px²-qx+2=ax³+x²(-3a+b)+x(2a-3b)+2b

Princípio de igualdade de polinómio
Temos que

a=1
-p=-3a+b
-q=2a-3b
2b=2 ==>b=1
Sabendo que a=1 e b=1
Vamos achar os valores de p e q

-p=-3(1)+1
p=2


-q=2(1)-3(1)
q=1


Temos então
P(x)=x³-2x²-x+2
D(x)=x²-3x+2
Q(x)=x+1
R(x)=0