Aulas ao Domicílio

JÁ STÁ!!

*UM OLHAR AO QUE A ESCOLA NÃO ENSINA*

A ORIGEM DO CA***HO

" ***ho" é era uma palavra que os marinheiros portugueses usavam para denominar uma zona da pequena cesta Gávea que se encontrava no alto dos mastros dos navíos ou barcos a caravelas. Este local alto do barco chamado ***ho era onde os vigias subiam para ver o horizonte em busca de sinais de terra.Também era considerado um lugar de castigo para aqueles marinheiros que cometiam alguma infracção a bordo. Quando um marinheiro cometia uma infracção era enviado logo para o alto do Ca***ho. Ele f**ava em cima do ca***ho a cumprir horas ou dias inteiros com um sol ardente. Quando a pessoa descia, f**ava tão enjoado que chegava ate a f**ar muito calmo ou tranquilo por vários dias. Isto, porque no ***ho era o local onde se manifestava com maior intensidade o rolamento ou movimento lateral de uma caravela. foi assim que surgiu a expressão "Vai pró ca***ho!"

Isso voce nunca vai aprender na escola!!

UM OLHAR ÀS EQUAÇÕES BIQUADRÁTICAS.

ASSUNTO: EQUAÇÕES BIQUADRÁTICAS


DEFINIÇÃO: Chama-se equção biquadraticas a uma equção escrita na seguinte forma: ax⁴ + bx² + c = 0

Para resolver é necessario transformar a mesma em uma equção do SEGUNDO GRAU.

Exemplos de equções biquadráticas:

2x⁴ - 7x² - 4 = 0

m⁴ - 4m² + 3 = 0

2x⁴ - 2x² = 0

Nota: Nas equções biquadraticas não existe termo x com com expoente ímpar.

COMO RESOLVER

2x⁴ - 7x² - 4 = 0

Sabe-se que x⁴=(x²)², Então tens de substituir x² pele letra t, e ao fizeris isso teras uma equção do Segundo grau com incognita t.

2x⁴ - 7x² - 4 = 0

2(x²)² - 7x² - 4 = 0

supondo que x² = t

2(t)² - 7t - 4 = 0
2t² - 7t - 4 = 0

a=2, b=-7 e c=-4

Usando ∆ tens

∆ = b² - 4•a•c

∆ = (-7)² - 4•2•(-4)

∆ = 49 + 32

∆ = 81

Usando a formula de bhaskara tens

t = -b ± √(∆)/2•a

t = -(-7) + √(81)/2•2

t = 7 + 9/4

t =4

Para t2

t = -b ± √(∆)/2•a

t = -(-7) - √(81)/2•2

t = 7 - 9/4

t = - 2/4

t = -1/2

S = {(-1/4), 4}

Como x² = t temos de fazer substituição das raizes encontradas

x² = t1

x² = 4

x = ±√(4)
x = ± 2

x² = t2

x² = -1/2
x = ± √(-1/2)

S = { - 2, 2 } estas soluções são verdadeiras

2 - Exemplo

2x⁴ - 2x² = 0

Supondo que x²=u

2(u)² - 2u = 0

2u² - 2u = 0

2u(u - 1) = 0

2u = 0 e u - 1 = 0

u = 0/2. e u = 0 + 1
u = 0. u = 1


voltando na substituição

x² = u

x² = 0
x = ±√0
x = 0

x² = u

x² = 1
x = ±√1
x = ± 1

S = { - 1; 0; 1}

Exercicios

1) 4x⁴ - 17x² + 4 = 0

2) y⁴ - 10y + 9 = 0

m⁴ - 4m² + 4 = 0

Aula 2 : interpretação para problemas Matemáticos!

Assunto: Descrição de problemas na linguagem Matemática

O mais importante na resolução de um problema (até familiares 😅😅) é saber deduzir as incógnitas para formar a equação.
Assim propõem -se a seguinte linguagem algébrica para facilitar a designação das incógnitas.

Um número = x
Um número par = 2x
Um número impar = 2x + 1
Dois números inteiros consecutivos = x e x + 1

Dois números pares consecutivos : 2x e 2x + 2

Dois números impares consecutivos = 2x+1;2x + 3

Três números inteiros consecutivos =x ; x+1 ; x+2

Tres números pares consecutivos =2x;2x+2;2x+4

Tres números impares consecutivos =2x+1;2x+3;2x+5

O inverso de um número =1/x

O simétrico de um número = - x

A idade do José = x

A idade do José daque a 4 anos = x + 4

A idade do José há 4 anos = x - 4

O triplo d'um número = 3x

A metade d'um número =x/2

A quarta parte de um número = x/4

Dois números = x e y

A soma de dois números = x + y

A diferença de dois números = x - y

O produto de dois números = x * y

O quociente de dois números = x / y

O triplo da diferença de dois números = 3 (x - y)

A soma d'um número com o inverso d'outro = x + 1/y

O dobro d'um número aumentando em qualquer unidade : 2x + q (onde q é qualquer unidade )
Obs: Deixe a sua mensagem na eventualidade de haver qualquer dúvida.

................Matemática Básica...............
Aula nº: 1
Tema: Operações com Variáveis
Sumário: Noções Gerais sobre Monómios e Polinómios.

Existem alunos com algumas debilidades em matemática.
Vamos ao assunto de hoje....
▪EXISTE DIFERÊNCIA ENTRE MONÓMIO E POLINÓMIO?

🔹Resposta: Existe sim. Mas ambos têm muita relação (amizade). Para melhor compreensão, veja a explicação sobre monómios.

🔵 MONÓMIOS.

: é o produto (multiplicação) de um coeficiente e uma variável. O coeficiente chamamos também por parte númerica e a variável por parte literal.

▪Exemplo: 4x² é um MONÓMIO.
__________Onde:
🔹4 é o coeficiente ou parte numérica.
🔹x² é a variável ou a parte literal, onde o expoente 2 é o grau da variável "x".

▪ : numa definição sem qualquer termo complicado, podes definir o MONÓMIO como sendo: qualquer expressão númerica com ou sem letra.
🔹Exemplo: 4x ; 3ab³ ; 7x³ ; 6y⁴ ; r, 3 e muitas outras!

Agora, como já conheces os monómios. Veja as suas propriedades:

🔷 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MONÓMIOS.

⚫ Para adicionarmos ou subtrairmos dois ou mais monómios, devemos ver antes se eles são semenhantes ou não. Se forem semelhantes, nós adicionamos ou subtraímos e se não forem, nós não efectuámos nenhuma das operações. Para isso, operamos os coeficientes e mantemos essa parte literal igual.

Antes do exemplo, saiba que, os monómios são semelhantes quando têm a mesma parte literal, só a parte literal.
Exemplo: 3x² é semelhante a 4x²
_________ a²b⁴ é semelhante 7a²b⁴

🔹Se entendeu os semelhantes, veja o exemplo, da propriedade que mencionamos:

🔹Exemplo: Calcular os seguintes monómios:
..................a) 5x² + 8x²
..................b) 7x - x
..................c) 8x²y + x²y - 5x²y
..................d) 3x⁴ + 8x³

▪Resposta:
a) 5x² + 8x² São semelhantes então podemos operar:
= 13x²

b) 7x - x são semelhantes, logo:
= 6x
continue..

Obs: Na próxima aula falaremos as outras operações com monómios.

UM OLHAR A HABILIDADE MATEMÁTICA

Aula com o professor: Zacarias Samassanga

TEMA : Critérios a seguir na resolução de problemas equacionados.


Para resolver problemas equacionados devemos ter em conta os seguintes passos :

1- Interpretar o problema (escolha da variável);

2- Equacionar o problema;

3- Fazer a resolução e discutir o problema (resolver e verif**ar).

Ex.: Determine um número que adicionado à sua metade dê um resultado igual à diferença entre 55 e esse tal número.

ACOMPANHE OS PASSOS A SEGUIR

Vamos interpretar juntos e escolher a variável ( x ) por ser a mais usual.

Note bem que o problema começa logo a falar de um número desconhecido. Como não sabemos que número se trata, desconhecendo o número, também acabamos por não saber qual é à sua metade.

Apartir do momento em que diz " Determine um número adicionado à sua metade..." equacionando f**a da seguinte forma:

x + x/2

E depois diz " ... dá um resultado igual à diferença entre 55 e esse tal número. "
Quando se fala de resultado quer dizer que devemos pôr o sinal de igualdade ( = )
À diferença entre 55 e esse tal número
Saiba que à diferença é representado pelo sinal de subtração, então à diferença entre 55 e o número desconhecido f**a

= 55 – x

Juntando os dois membros teremos

x + x/2 = 55 – x

Já interpretamos, já escolhemos a variável, já equacionamos e agora temos que resolver e verif**ar.

Resolução

x + x/2 = 55 – x

(2x + x)/2 = 55 – x

3x/2 = 55 – x

3x = 2 (55 - x)

3x = 110 - 2x

3x + 2x = 110

5x = 110

x = 110/5

[[ x = 22 ]]

VERIFICAÇÃO

x + x/2 = 55 – x

22 + 22/2 = 55 – 22

22 + 11 = 33

33 = 33

ME = MD

R: O número é 22.

Ex.: O quadrado de um numero menos o triplo do seu sucessor é igual à 15.
Quais são esses números?

x é o número desconhecido x +1 é o seu sucessor. Trata-se do quadrado do número desconhecido que é ( x² ) menos ( - ) o triplo do seu sucessor ( três vezes o sucessor ) é igual ( = ) à 15
Montando à nossa interpretação teremos:

x²-3(x+1)=15

x²-3x-3-15=0

x² - 3x - 18 = 0
(x + 3)(x - 6) = 0

x + 3 = 0
x' = - 3

x - 6 = 0
x" = 6
VERIFICAÇÃO
x²-3(x+1)=15
(-3)² - 3[(-3) + 1] = 15
9 - 3 (- 2) = 15
9 + 6 = 15
15 = 15
ME = MD

x²-3(x+1)=15
(6)² - 3 (6 + 1) = 15
36 - 3 . 7 = 15
36 - 21 = 15
15 = 15
ME = MD

R: Os números são - 3 e 6.

Ex.: Uma menina foi a conservatória do cazenga
se registar, perguntaram-lhe quantos anos tens?
Respondeu: Não sei! O que sei é que à minha idade é a
metade da idade da minha mãe.
E quantos anos tem
à sua mãe?
Respondeu: Não sei! O que sei é que entre a idade do meu pai e a idade da minha mãe há uma diferença de cinco anos e à soma de todas as idades é igual à 100.
a) Quantos anos tem o pai?
b) Quantos anos tem a mãe?
c) Quantos anos tem à menina?

O pai --> y
A mãe --> x
À menina --> z

{z = x/2
{y - x = 5
{x + y + z = 100

{z = x/2
{y - x = 5

{2z - x = 0/*( - 1 )
{y - x = 5

{ - 2z + x = 0
{y - x = 5
..............
y - 2z = 5 --> Primeira equação.

{y - x = 5
{x + y + z = 100

{ - x + y = 5
{x + y + z = 100
.....................
2y + z = 105 --> Segunda equação.

{y - 2z = 5/*( - 2 )--> Primeira equação
{2y + z = 105 --> Segunda equação

{ - 2y + 4z = - 10
{ 2y + z = 105
....................
5z = 95
z = 19

2y + z = 105
2y = 105 - 19
y = 86/2
y = 43

x + y + z = 100
x = 100 - 43 - 19
x = 38

VERIFICAÇÃO
{z = x/2
{y - x = 5
{x + y + z = 100

{19 = 38/2
{43 - 38 = 5
{38 + 43 + 19 = 100

{19 = 19
{5 = 5
{100 = 100
ME = MD

R: O pai tem 43 anos
A mãe tem 38 anos e o
irmão tem 19 anitos.

........ HÁ ALGUMA DÚVIDA ? ?? Não exite em perguntar........

Tarefa

1- Sabendo que 2/5 da idade de Carla é 12 anos. Determine a idade de Roberta.

2- Numa turma do colégio, 12 alunos gostam de azul, 1/5 da turma gosta de verde e 1/2 da turma gosta de amarelo. Calcule o total de alunos da sala.

3- O quadrado da diferença de um número com duas unidades é tal como a soma do quadrado desse número com o seu dobro. Calcule esse número.

4- Determine dois números inteiros consecutivos sabendo que adicionando o dobro do maior e a metade do menor se obtém 22. Quais são os números?

5- Numa Universidade de Angola há Matemáticos E Físicos, Se Subtrairmos A Segunda Parte Do Número De Físicos Pela Quarta Parte Do Número De Matemáticos É Quinze, Se Dividir O Número De Matemáticos Pelo Quadruplo Do Número De Fisicos E Subtrairmos Três A Dividir Pelo Número De Físicos É Um. Quantos São Os Matemáticos e físicos desta Universidade?

UM OLHAR À SUA FORMAÇÃO