Q - Casos de Matemática e Física - V

"Proibido esquecer"


I) Para determinar a Soma dos coeficientes(Sc), iguala a variável a 1.

II) para obter o Termo independente(Ti) iguala a variável a 0.


Ex.:
P (x) = (x - y)(2x + y)

a) Sc = ?

Resolução:
x = 1
y = 1

Sc = (1 - 1)(2•1 + 1)
Sc = 0

R: 0

b) Ti = ?
Resolução
x = 0
y = 0

Ti = (0 - 0)(2•0 + 0)
Ti = 0

R = 0



Ex .
P (x) = (x + 1)(x - 2)(x - 3)

a) Sc = ?

x = 1
Sc = (1 + 1)(1 - 2)(1 - 3)
Sc = (2)(-1)(-2)
Sc = 4
R: 4

b) Ti = ?




Ex:
P (x) = (a + 5)(x - 2)
determine o Valor de a de modo que a soma dos coeficientes seja igual a 3


Dados:
Sc = 3
Obs. : para determinar a soma sempre x = 1.
Resolução


Sc = (a + 5)(x - 2)
3 = (a + 5)(1 - 2)
3 = (a + 5)(- 1)
-3 = a + 5
- 3 - 5 = a
- 8 = a
a = - 8

R .: - 8

"Dicas pra quem sabe derivar"


Equação da reta tangente ao gráfico da função:
É determinado a partir da fórmula

y – f(x⁰) = f'(x⁰)•(x – x⁰)

Obs:
I) para obter f(x⁰):
Substitui o ponto(x⁰) na função.

II) para obter f'(x⁰):
Deriva a função dada e substituir o ponto.

Ex: encontra a equação de uma reta tangente ao gráfico da função em x⁰.

a) f(x) = 4x² + 2x ; x⁰ = 2

Resolução:
A equação pedida é do tipo
y – f(x⁰) = f'(x⁰)•(x – x⁰)

I) se
f(x) = 4x² + 2x ; então
f(x⁰) = 4(x⁰)² + 2x ; x⁰ = 2
f(x⁰) = 4(2)² + 2(2)
f(x⁰) = 16 + 4
f(x⁰) = 20

II) se
f(x) = 4x² + 2x ; então
f'(x) = 8x + 2
f'(x⁰) = 8x⁰ + 2
f'(x⁰) = 8(2) + 2
f'(x⁰) = 18

É só substituir na equação pedida

y –f(x⁰) = f'(x⁰)•(x – x⁰)
y – 20 = 18•(x – 2)
y – 20 = 18x – 36
y = 18x – 36 + 20
y = 18x –16

Solução: y = 18x – 16


b)
f(x) = 4x³ –3x² + 3x –1
x⁰ = 0


Resolução:
Equação pedida:
y – f(x⁰) = f'(x⁰)•(x – x⁰)

I)
f(x) = 4x³ – 3x² + 3x –1 ; x⁰ = 0
f(x⁰) = 4(0)³ – 3(0)² + 3(0) –1
f(x⁰) = –1

II)
f(x) = 4x³ – 3x² + 3x – 1
f'(x) = 12x² – 6x + 3
f'(x⁰) = 12(0)² –6(0) + 3
f'(x⁰) = 3

y – f(x⁰) = f'(x)•(x – x⁰)
y – (–1) = 3(x – 0)
y + 1 = 3x
y = 3x – 1
Solução : y = 3x –1


Nota: o procedimento é o mesmo, apesar que algum são mais trabalhosos.


c) f(x) = ln(x) ; x⁰ = e

Resolução:
y – f(x⁰) = f'(x⁰)•(x – x⁰)

f(x) = ln(x)
f(x⁰) = ln(e)
f(x⁰) = 1

f(x) = ln(x)
f'(x) = 1/x
f'(x⁰) = 1/e


y –f(x⁰) = f'(x⁰)•(x – x⁰)
y – 1 = (1/e)•(x – e)
y –1 = (x – e)/e
y –1 = (x/e) – 1
y = (x/e) – 1 + 1
y = (x/e)

Solução: y = (x/e)

"Caso números romanos"


Proibido esquecer:

a numeração romana usa 7 letras:

I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000


As letras são escritas da esquerda para direita, em ordem decrescente.


Obs: o número só pode ter no máximo uma letra V, L e D, ou seja, não existe:
VV ,ou LL , ou DD.


Exemplos:


Converter o número para número romano.


a) 15 = ?

Obs: Devemos quebrar sempre em letras que agente conhece.

15 = 10 + 5
15 = X + V
15 = XV



b) 115 = ?
115 = 100 + 10 + 5
115 = C + X + V
115 = CXV



c) 1432 = ?


1432 = 1000 + 400 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1

1432 = M + CD + X + X + X + I + I

1432 = MCD # #

Qual número é maior?


a) 4 √(13)

Resolução:

4² (√13)²

16 13

Então...


4 > √13



b) ³√(20) √(3)


Resolução


MMC(2;3) = 6


(³√20)⁶ (√3)⁶


20² 3³


400 9

Então


³√(20) > √(3)